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圖書簡介

本書是一本面向大學本科生的數學物理方法課程的學習輔導材料。第1章，首先把本課程中將要用到的高等數學中的有關基本知識（如 Fourier級數、 常微分方程等）作了一個系統的總結和回顧，便于學生使用。在其余幾章里，我們以分離變量法這一核心方法為主線，系統介紹了這門課程中的基本內容和方法。第2章講有限區間上的分離變量法，第3章講積分變換法，（仍然把它統一到分離變量法的框架下）。第4章講無界區域上波動方程特有的行波法，并給出了它和有界區域上問題解的聯系。第5章給出了工程上有重要背景的Green函數法，討論了工程背景和數學基礎。第6章仍然由具體物理問題的分離變量法引進特殊函數的有關理論和方法。第7章為精選的典型例題，并給出解法和評點。本書試圖結合工科學生的知識背景來闡述數學物理方法的基本理論和方法，從一個新的角度對學生的學習提供一些幫助。
本書適合工科類及應用數學專業的本科生、研究生使用，也適合相關專業研究人員、工程技術人員參考。
目錄
第1章 預備知識
　1.1 常微分方程定解問題
　　1.1.1 一階常微分方程
　　1.1.2 二階常微分方程
　　1.1.3 Euler方程
　1.2 常微分方程的特征值問題
　　1.2.1 常微分方程特征值問題的提法
　　1.2.2 特征值問題的求解
　　1.2.3 周期邊界條件的特征值問題
　1.3 函數的Fourier級數展開
　　1.3.1 周期函數的Fourier級數展開
　　1.3.2 有限區間上函數的三角級數展開
　　1.3.3 非周期函數的Fourier積分表示
　1.4 幾個重要的積分公式
第2章 分離變量法
　2.1 基本方法與使用原則
　2.2 間接使用分離變量法
　　2.2.1 特征函數展開法
　　2.2.2 邊界條件齊次化
　　2.2.3 齊次化原理
　2.3 一般問題的分離變量法
　2.4 圓域上的定解問題
　　2.4.1 極坐標下的I~aplace算子
　　2.4.2 圓域上的定解問題
　2.5 小結與進一步的解釋
第3章 積分變換法
　3.1 兩類基本的變換
　3.2 積分變換的若干性質
　3.3 廣義函數及其積分變換
　3.4 應用積分變換法解定解問題
　3.5 方法拓展和小結
第4章 波動方程定解問題的行波法
　4.1 行波法的基本思想
　4.2 行波法的物理意義
　4.3 半無界區域上的問題
　4.4 高維波動方程行波法
　4.5 方程的特征理論和分類
　4.6 進一步的討論和推廣
第5章 Green函數法求解定解問題
　5.1 方程解的積分表示及Green函數的引進
　5.2 Green函數的求法和物理意義
　5.3 Green函數的進一步推廣
　5.4 Green函數的一些專門求法
第6章 特殊函數及應用
　6.1 引入特殊常微分方程的物理問題
　6.2 兩類特殊函數的導出
　6.3 特殊函數的若干性質
　6.4 特殊函數的工程應用
第7章 例題選講和評注
　7.1 分離變量法典型例題
　7.2 積分變換法典型例題
　7.3 行波法典型例題
　7.4 Green函數法典型例題
　7.5 特殊函數典型例題
參考文獻

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