圖書簡介
作者介紹主編李連富、男、1963年出生、1985年參加工作、中共黨員，副教授職稱，曾被大連理工大學城市學院聘任為教授，現任大連東軟信息學院基礎教學部部長，高等數學課程負責人。本教材以CDIO教學理念為指導，以CDIO教學模式和教學方法為指引，以能力培養為目標，以項目導向為方法，以“做中學”為手段，進行了一體化設計。注重自學能力和應用數學知識解決實際問題能力的培養。在數學教學尤其是高職學生的教學過程中，應該主動采取措施，鼓勵并推動學生解決一些理論或實際的問題。這些問題沒有現成的答案，沒有固定的方法，沒有特定的參考書，沒有規定的數學工具，甚至也沒有成型的數學問題。主要靠學生獨立思考，反復鉆研，并相互切磋，去形成相應的數學問題，進而分析問題的特點，尋求解決問題的方法，得到有關的結論，并判斷結論的對錯與優劣。總之，應該讓學生親口嘗一嘗梨子的滋味，親身去體驗一下數學的創造過程，以期取得在課堂里和書本上無法替代的寶貴經驗。本教材從高職學生的實際出發，以CDIO教學理念為指導，合理編排教材結構，每一節包括知識目標、能力目標、案例引入、知識正文、能力訓練及教學效果評估，教學效果評估一般分成A、B、C三個層次，A為基本要求，B為提高要求，C為能力評估；每一章前有項目導學，末有單元評估。
目錄
第1篇一元微積分基礎
項目導學3
第1章函數、極限與連續6
1函數及其特性7
1.1函數的概念8
1.2函數的表示方法9
1.3函數的圖形9
1.4函數的幾種特性11
2初等函數15
2.1反函數和復合函數16
2.2初等函數17
2.3函數與數據擬和17
3函數極限的概念與性質21
3.1自變量趨于有限值時函數的極限23
3.2單側極限23
3.3自變量趨于無窮大時函數的極限25
3.4函數極限的性質26
4初等函數的極限27
4.1初等函數在其定義區間內的極限28
4.2初等函數在其定義域外的極限29
5函數的連續性與間斷點32
5.1函數的連續性33
5.2函數的間斷點34
單元訓練一37
第2章一元函數微分學及其應用39
1導數的概念41
1.1導數定義44
1.2單側導數46
1.3函數可導與連續之間的關系46
1.4導數的幾何意義47
2導數的基本公式與運算法則51
2.1導數的四則運算法則51
2.2反函數的求導法則52
2.3復合函數的求導法則53
2.4初等函數的求導法則54
3導數的應用58
3.1函數的單調性58
3.2利用一階導數判斷極值60
3.3利用導數求函數的最大值最小值61
4函數的微分及其應用65
4.1微分的定義65
4.2微分的運算66
5洛必達法則69
5.1 00型和∞∞型未定式70
5.2其他類型未定式(0?∞,∞-∞,00,1∞和∞0)71
2.6*微分中值定理73
6
6.2拉格朗日中值定理75
6.3柯西中值定理77
單元訓練二79
第3章一元函數積分學81
1定積分的概念83
1.1定積分的定義85
1.2定積分的幾何意義86
1.3定積分的性質87
2不定積分90
2.1原函數的概念91
2.2不定積分的概念91
2.3基本積分表92
2.4不定積分的性質93
3微積分基本定理97
3.1可變上限的定積分97
3.2牛頓―萊布尼茨公式98
4基本積分法100
4.1定積分的換元積分法101
4.2定積分的分部積分法102
5定積分的應用107
5.1微元法107
5.2定積分在幾何學上的應用108
6廣義積分114
6.1無窮區間上的廣義積分114
6.2無界函數的廣義積分116
單元訓練三119
第2篇線性代數基礎
項目導學125
第4章行列式與矩陣126
1行列式的概念127
1.1二階行列式128
1.2三階行列式128
1.3余子式及代數余子式129
1.4n階行列式130
2行列式的性質132
3克萊姆(Cramer)法則135
4矩陣及其運算138
4.1矩陣的定義139
4.2幾種特殊矩陣139
4.3矩陣的運算140
5逆矩陣145
5.1逆矩陣的概念146
5.2矩陣可逆的條件146
5.3逆矩陣的性質148
5.4矩陣方程148
單元訓練四150
第5章線性方程組153
1矩陣的初等變換與矩陣的秩154
5.1矩陣的初等變換155
5.2增廣矩陣155
5.3階梯形矩陣156
5.4矩陣的秩157
5.5初等矩陣158
5.6利用初等行變換求逆矩陣159
2利用矩陣的初等變換解線性方程組161
2.1齊次線性方程組的解法162
2.2非齊次線性方程組的解法163
3n維向量組及其線性關系167
3.1n維向量的定義168
3.2向量間的線性關系169
3.3向量組的秩171
4線性方程組解的結構174
4.1齊次線性方程組解的結構174
4.2非齊次線性方程組解的結構176
單元訓練五180
第3篇概率論與數理統計基礎
第6章概率論基本概念185
1隨機事件及其概率187
1.1隨機事件187
1.2事件間的關系與運算188
1.3概率的定義及其性質190
2古典概型193
3條件概率195
3.1條件概率196
3.2乘法定理197
3.3全概率公式和貝葉斯公式198
4事件的獨立性202
單元訓練六204
第7章隨機變量的分布及其數字特征207
1隨機變量209
1.1隨機變量的定義210
1.2引入隨機變量的意義211
2離散型隨機變量及其分布212
2.1離散型隨機變量及其概率分布212
2.2常用的離散型隨機變量的分布213
3隨機變量的分布函數218
3.1隨機變量的分布函數219
3.2離散型隨機變量的分布函數219
4連續型隨機變量及其分布222
1概率密度函數223
4.2常用的連續型隨機變量的分布225
5數學期望及其性質228
5.1離散型隨機變量的數學期望230
5.2連續型隨機變量的數學期望230
5.3數學期望的性質231
6方差及其性質233
6.1方差的概念234
6.2方差的性質235
6.3常用分布的方差236
單元訓練七238
第8章數理統計的基礎知識241
1統計的基本概念242
1.1總體與樣本243
1.2統計量243
1.3常用統計量的分布244
2常見統計的方法介紹及應用247
2.1點估計248
2.2區間估計251
單元訓練八256
第4篇離散數學基礎
第9章集合與關系261
1集合的概念與運算263
1.1集合的表示264
1.2集合的運算266
2關系的概念269
2.1關系269
2.2關系的表示270
3關系的運算與性質272
3.1關系的運算273
3.2關系的性質275
4等價關系與劃分278
4.1等價關系279
4.2等價類279
4.3等價關系與劃分281
單元訓練九282
第10章圖論284
1圖的基本概念286
1.1圖的定義287
1.2結點的度數289
1.3圖的同構290
2圖的連通性292
2.1通路與回路293
2.2圖的連通性294
2.3歐拉圖295
2.4哈密頓圖296
3圖的矩陣表示298
3.1鄰接矩陣299
3.2關聯矩陣300
4樹及其應用303
4.1無向樹與生成樹303
4.2根樹及其應用305
單元訓練十308
第11章數理邏輯初步310
1命題邏輯的基本概念312
1.1命題313
1.2命題聯結詞313
1.3命題公式及真值表316
2命題邏輯的等值演算320
2.1公式等值321
2.2等值演算322
3命題邏輯的基本推理324
單元訓練十一328
參考文獻330
附表331
附表一泊松分布概率值表331
附表二標準正態分布數值表332
附表三t分布分位數表（雙側）333
附表四χ2分布分位數表334
附表五F分布上側分位數表336
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