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圖書簡介

品牌：高等教育出版社

詳情

基本信息

書名:高等代數 第四版

原價：25.9元

作者:北京大學數學系前代數小組 編

出版社：高等教育

出版日期：2013/8/1 0:00:00

ISBN：9787040379105

字數：

頁碼：454

版次：1

裝幀：平裝

開本：32開

商品重量：

編輯推薦

 

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18世紀，高斯在他的博士論文中公布了代數基本定理的第一個實質性證明。這個定理繼言，n次方程恰有n個根，它最早由荷蘭數學家吉拉德提出，歐拉、拉格朗日等都先后試過，均未給小證明。高斯的證明加辟新徑，他將多項式方程的根與復平面上的點對應起來……

內容提要

 

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《高等代數（第4版）/高等學校教材》是第四版，基本上保持了第三版的內容，增加了兩個附錄及一份總習題。增加的兩個附錄是：代數基本定理的一個比較簡單的證明，若爾當標準形的幾何理論。后者把過去用近世代數中模論方法的經典證明更新為僅用線性代數知識來完成。
　　《高等代數（第4版）/高等學校教材》主要內容是：多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、A-矩陣、歐幾里得空間、雙線性函數與辛空間、總習題，附錄包括關于連加號、整數的可除性理論、代數基本定理的證明、若爾當標準形的幾何理論。
　　《高等代數（第4版）/高等學校教材》適合作為高等學校數學類專業高等代數教材和教學參考書。

目錄

 

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第一章 多項式
§1 數域
§2 一元多項式
§3 整除的概念
§4 最大公因式
§5 因式分解定理
§6 重因式
§7 多項式函數
§8 復系數與實系數多項式的因式分解
§9 有理系數多項式
§10 多元多項式
§11 對稱多項式
習題
補充題

第二章 行列式
§1 引言
§2 排列
§3 n級行列式
§4 n級行列式的性質
§5 行列式的計算
§6 行列式按一行（列）展開
§7 克拉默（Cramer）法則
§8 拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法規則
習題
補充題

第三章 線性方程組
§1 消元法
§2 n維向量空間
§3 線性相關性
§4 矩陣的秩
§5 線性方程組有解判別定理
§6 線性方程組解的結構
§7 二元高次方程組
習題
補充題

第四章 矩陣
§1 矩陣概念的一些背景
§2 矩陣的運算
§3 矩陣乘積的行列式與秩
§4 矩陣的逆
§5 矩陣的分塊
§6 初等矩陣
§7 分塊乘法的初等變換及應用舉例
習題 
補充題

第五章 二次型
§1 二次型及其矩陣表示
§2 標準形
§3 唯一性
§4 正定二次型
習題 
補充題

第六章 線性空間
§1 集合·映射
§2 線性空間的定義與簡單性質
§3 維數·基與坐標
§4 基變換與坐標變換
§5 線性子空間
§6 子空間的交與和
§7 子空間的直和
……

第七章 線性變換
第八章 λ矩陣
第九章 歐幾里得空間
第十章 雙線性函數與辛空間
總習題
附錄一 關于連加號“∑”
附錄二 整數的可除性理論
附錄三 代數基本定理的證明
附錄四 若爾當標準形的幾何理論

作者介紹

 

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文摘

 

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序言

 

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本書是在我校1964年編的《高等代數講義》和1966年編的《高等代數簡明教程》的基礎上，根據1977年在上海召開的理科教材編寫大綱討論會上制訂的高等代數教材編寫大綱的精神修改而成的。本書分三個部分，即多項式理論，線性代數及群、環、域的概念介紹。因有計算方法的試用教材，方程論的大部分內容和代數中的計算方法內容都略去了。另外考慮到綜合大學數學專業和高等師范院校數學專業兩方面的需要，所以本書中包含的內容對每個學校不一定都是必要的。還有些內容，如行列式的拉普拉斯展開定理、線性變換的值域和核、線性空間按特征值分解成不變子空間的直和、λ矩陣和若爾當標準形的理論推導、酉空間介紹是選學內容，不作基本要求。因此在采用本書作為教本時，教師可根據實際情況作適當的取舍。如學生以后有近世代數基礎課，第十章群、環、域的基本概念也可不講。我們力求做到所附的習題大致反映各章的基本要求，至于補充題就只有參考的意義，不在基本要求之內。
　　本書用了數學歸納法，但是沒有講數學歸納法。這是考慮到，數學歸納法（特別是第二數學歸納法）可以在高等代數中講，也可以在其他課程中講，甚至于也可以只簡單地提一下而在用的過程中熟悉它。教師可根據情況作適當處理。關于連加號“∑”，我們寫了一個附錄，供參考。
　　我們采用符號“I”表示一個定理或者論斷的證明完結。當符號“I”緊接著一個定理或者論斷的敘述之后出現，這就表示它不證自明或者在前面已經證明了。這幾年教育戰線受“四人幫”嚴重破壞，影響了教學活動正常進行，極大地妨礙了高等代數課教學經驗的積累，加之這次修改時間倉促，書中的問題一定不少，我們希望大家在使用的過程中不斷提出意見，以便今后寫出高質量的教材。
　

目錄

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