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圖書簡介

從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 集合與邏輯
考點梳理
一、集合
（一）集合的基本概念
（二）集合間的基本關系
（三）集合的運算
二、簡易邏輯
（一）邏輯聯結詞
（二）命題
（三）命題的條件與結論間的屬性
三、常用邏輯用語量詞
第二節 算法初步
考點梳理
一、基本概念
（一）算法的定義
（二）算法的五個特征
（三）算法的描述
二、算法案例
（一）輾轉相除法
（二）更相減損術
（三）二分法求方程f（x）＝0在區間［a，b］內的一個近似解x＊的解題步驟
強化訓練

從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 函數概念
考點梳理
一、函數的定義
二、函數的基本性質
（一）奇偶性
（二）單調性
（三）周期性
（四）凸凹性
三、反函數和復合函數
第二節 基本初等函數
考點梳理
一、指數函數與對數函數
二、冪函數
第三節 三角函數
考點梳理
一、角的概念的推廣、弧度制
二、任意角的三角函數
三、同角三角函數的基本關系式與誘導公式
四、正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象與性質
五、函數ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的圖象與性質
六、和、差、倍、半角公式
七、正弦、余弦定理
強化訓練

從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 方程
考點梳理
一、一元二次方程的解法
（一）直接開平方法
（二）配方法
（三）公式法
（四）分解因式法
二、一元三次方程的解法
第二節 不等式
考點梳理
一、不等式的解法
（一）分式不等式
（二）無理不等式
（三）含有絕對值的不等式
（四）指數不等式
（五）對數不等式
二、不等式的證明
（一）基本不等式
（二）不等式常用的證明方法
第三節 數列
考點梳理
一、等差數列與等比數列
（一）基本概念與性質
（二）判別方法
（三）數列求和的常用方法
二、線性遞歸數列
三、數列與差分
（一）等差數列與差分
（二）差分方程一階線性差分方程
第四節 極限
考點梳理
一、數列的極限
二、函數的極限
強化訓練

從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 直線與平面
考點梳理
一、直線
（一）空間直線的位置關系
（二）異面直線
二、直線與平面之間的位置關系
（一）直線與平面平行
（二）直線與平面垂直
三、平面與平面之間的位置關系
（一）平面與平面平行
（二）平面與平面垂直
四、空間距離
第二節 棱柱、棱錐與球
考點梳理
一、棱柱
（一）基本概念
（二）面積與體積
二、棱錐
三、球
強化訓練

從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 直線與方程
考點梳理
一、直線的方程
二、兩條直線的位置關系
三、點與直線
第二節 圓與方程
考點梳理
一、圓的方程
二、直線、圓的位置關系
第三節 圓錐曲線
考點梳理
一、圓錐曲線的概念、標準方程與幾何性質
二、直線與圓錐曲線的位置關系
強化訓練

從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 向量
考點梳理
一、平面向量
（一）平面向量的概念
（二）平面向量的運算
（三）平面向量常用結論
二、空間向量
（一）共線向量
（二）共面向量
（三）空間向量
第二節 復數
考點梳理
一、復數的概念
二、復數的運算
三、復數的幾何意義
強化訓練

從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 推理與證明
考點梳理
一、基本定義
（一）推理
（二）歸納
（三）類比
二、不等式證明方法
（一）比較法
（二）綜合法
（三）分析法
（四）反證法與放縮法
三、數學歸納法
（一）第一數學歸納法
（二）第二數學歸納法（串值歸納法）
（三）跳躍數學歸納法
（四）反向數學歸納法
第二節 排列、組合與二項式定理
考點梳理
一、兩個基本原理
二、排列
三、組合
四、排列、組合的綜合問題
五、二項式定理
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從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 統計
考點梳理
一、抽樣
（一）抽樣方法
（二）總體分布的估計
二、兩個變量的線性相關
三、正態分布
第二節 概率
考點梳理
一、隨機事件的概率
（一）古典概型
（二）幾何概型
（三）等可能事件、互斥事件和相互獨立事件的概率
二、離散型隨機變量
（一）概念
（二）幾個常見分布
（三）性質
（四）期望與方差
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從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 數列極限與函數極限
考點梳理
一、極限的定義
二、極限的基本性質與兩個重要極限
（一）數列極限的基本性質
（二）函數極限的基本性質
（三）兩個重要極限
三、求極限的方法
（一）利用變量替換法與兩個重要極限
（二）利用等價無窮小因子替換
（三）利用洛必達法則
（四）分別求左右極限的函數極限
（五）利用夾逼法
第二節 連續函數
考點梳理
一、連續性概念
二、函數連續性的判斷
三、連續函數的性質
第三節 一元函數的導數與積分
考點梳理
一、導數的概念
二、導數的應用
三、不定積分
四、定積分
（一）基本概念
（二）基本性質
第四節 空間解析幾何
考點梳理
一、空間直角坐標系
二、平面方程與直線方程
（一）平面方程
（二）直線方程
三、平面、直線之間的相互關系與距離公式
（一）兩個平面間的關系
（二）兩條直線間的關系
（三）直線與平面的關系
（四）平面束方程
（五）關于距離的坐標計算公式
四、曲面及曲線方程
（一）曲面方程
（二）曲線方程
第五節 行列式
考點梳理
一、行列式的定義
二、行列式的性質
三、行列式的計算
四、克萊姆法則
第六節 矩陣與變換
考點梳理
一、矩陣的概念
（一）矩陣定義
（二）方陣
（三）逆矩陣
（四）其他矩陣
（五）特征值與特征向量
二、矩陣的運算
（一）矩陣的加減法
（二）矩陣的乘法
三、矩陣的初等變換
四、多角度認識線性方程組
強化訓練

從考試大綱看本章考點
考點聚焦
考點梳理
一、微積分簡史
二、代數發展簡史
三、幾何發展簡史
（一）現代幾何理論的形成和發展（年至1900年）
（二）進入20世紀后幾何的發展
四、統計概率簡史
（一）17世紀以來統計和概率方面的一些重要成果
（二）20世紀值得一提的統計和概率方面的事件
強化訓練

從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 高中數學課程的性質和基本理念
考點梳理
一、高中數學課程的性質
（一）對數學與數學教育的認識
（二）對高中數學課程的認識
二、高中數學課程的基本理念
（一）高中數學課程的定位
（二）高中數學增加了選擇性
（三）讓學生成為學習的主人
（四）提高學生數學應用意識
（五）強調培養學生的創新意識
（六）注重數學基礎知識和基本技能
（七）強調數學的文化價值
（八）全面地認識評價
第二節 高中數學課程的目標
考點梳理
一、高中數學課程的總目標
二、高中數學課程的具體目標
三、過程與方法
四、五大基本能力
第三節 高中數學課程的結構
考點梳理
一、高中數學課程的內容結構
（一）課程框架
（二）必修課程
（三）選修課程
二、高中數學課程的內容建議
強化訓練

從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 函數主線
考點梳理
一、對函數的認識
（一）函數是刻畫變量與變量之間依賴關系的模型
（二）函數是聯結兩類對象的橋梁
（三）函數是“圖形”
二、高中數學所研究的函數性質
三、具體函數模型
（一）線性函數
（二）正整數指數冪函數
（三）指數函數、對數函數
（四）三角函數
四、函數與其他內容的聯系
（一）函數與方程
（二）函數與數列
（三）函數與不等式
（四）函數與線性規劃
（五）函數與算法
第二節 運算主線
考點梳理
一、對運算的認識
二、運算的作用
（一）運算與推理
（二）運算與算法
（三）運算與恒等變形
三、運算內容的設計
第三節 幾何主線
考點梳理
一、幾何的教育功能
二、中學幾何研究的對象
三、幾何研究圖形的方法
四、幾何內容的設計
（一）“把握圖形”的能力
（二）高中數學課程中幾何內容的設計
第四節 算法主線
考點梳理
一、算法的作用
（一）算法學習能夠幫助學生清晰思考問題、提高邏輯思維能力
（二）算法學習有助于學生全面的理解運算
（三）算法學習有助于提高學生的信息素養
二、算法的基本思想
三、算法的基本結構
（一）順序結構
（二）分叉（選擇）結構
（三）循環結構
四、算法的基本語句
五、算法內容的設計
第五節 統計概率主線
考點梳理
一、對統計概率的認識
二、統計內容的設計
（一）數據處理的能力
（二）統計注重過程
（三）統計采用案例的教學方式
（四）統計是一種歸納的思維
（五）隨機的思想
第六節 應用主線
考點梳理
一、對應用的認識
（一）發展學生應用意識的背景
（二）高中數學教學中存在的問題
（三）高中數學課程中如何體現數學的應用價值
二、應用的層次
（一）知識的背景和對實際問題的數學描述
（二）對數學模型的認識和在實際中的直接應用
（三）經歷數學建模的過程
強化訓練

從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 集合
考點梳理
一、高中數學課程中“集合”內容的定位
二、“集合”在中學作為語言來學
三、“集合”內容的教育價值
（一）培養運用數學語言學習數學、進行交流的能力
（二）初步感受集合語言的價值
（三）借助集合的學習，開始自主學習的體驗
四、集合論
第二節 函數
考點梳理
一、高中數學課程中函數內容的變化
二、函數是其他數學內容的載體
三、函數內容進入中學是數學教育改革的一個里程碑
第三節 向量
考點梳理
一、向量是刻畫現實世界的重要數學模型
二、向量是集數、形于一身的數學概念
三、向量運算擴充了運算的對象和性質
四、向量是研究幾何問題的基本工具
五、向量是溝通代數與幾何的一座天然橋梁
六、向量和物理有密切的聯系
第四節 統計與概率
考點梳理
一、高中數學課程中統計與概率內容的變化
二、統計
（一）統計的價值及研究對象
（二）形成運用數據進行推斷的思考方式
（三）形成對數據處理過程進行初步評價的意識
三、概率
（一）高中數學概率部分的定位
（二）同一個現實對象可以用不同的模型來描述
（三）借助于幾何概型來介紹隨機模擬
（四）概率教學要重視對概率思想的認識
第五節 算法
考點梳理
一、時代的需要
二、與傳統的內容有密切的聯系
三、能引起學生的興趣
四、對教師沒有太大的難度
五、對未來的數學課程產生很大的影響
第六節 常用邏輯用語和微積分初步
考點梳理
一、常用邏輯用語
（一）常用邏輯用語和簡易邏輯存在定位上的區別
（二）常用邏輯用語中課程的重點
（三）全稱量詞和存在量詞
（四）常用邏輯用語課程中的注意事項
二、微積分初步
強化訓練

從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 教學建議
考點梳理
一、以學生發展為本，指導學生合理選擇課程、制定學習計劃
二、幫助學生打好基礎，發展能力
（一）強調對基本概念和基本思想的理解和掌握
（二）重視基本技能的訓練
（三）與時俱進地審視基礎知識與基本技能
三、注重聯系，提高對數學整體的認識
四、注重數學知識與實際的聯系，發展學生的應用意識和能力
五、關注數學的文化價值，促進學生科學觀的形成
六、改善教與學的方式，使學生主動地學習
七、恰當運用現代信息技術，提高教學質量
第二節 評價建議
考點梳理
一、重視對學生數學學習過程的評價
二、正確評價學生的數學基礎知識和基本技能
三、重視對學生能力的評價
四、實施促進學生發展的多元化評價
五、根據學生的不同選擇進行評價
強化訓練

從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 教學原則
考點梳理
一、抽象與具體相結合原則
二、嚴謹性與量力性相結合原則
三、理論與實際相結合原則
四、鞏固與發展相結合原則
第二節 教學過程
考點梳理
一、備課
二、課堂教學
三、課外工作
四、成績的考核與評定
五、數學教學評價
第三節 教學方法
考點梳理
一、講授法
二、討論法
三、自學輔導法
四、發現法
強化訓練

從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 概念教學
考點梳理
一、概念的內涵和外延
二、概念間的邏輯關系
三、概念下定義的常見方式
四、數學概念獲得的主要方式
五、對概念教學的認識
（一）我國概念教學活動中的兩種傾向
（二）對數學概念教學的認識與提高
第二節 命題教學
考點梳理
一、數學命題教學概述
二、命題教學的策略性
第三節 問題解決教學
考點梳理
一、數學問題概述
（一）數學問題
（二）問題解決中的數學問題
（三）數學問題的設計原則
二、問題解決、解決問題與解答習題
三、問題解決的教學
（一）波利亞怎樣解題表
（二）構建數學模型解題
強化訓練

從考試大綱看本章考點
考點聚焦
第一節 合作學習
考點梳理
一、合作學習的概念
二、在高中數學教學
目錄
　　一、考試目標
　　1.數學學科知識的掌握和運用。掌握大學本科數學專業基礎課程的知識和高中數學知識。具有在高中數學教學實踐中綜合而有效地運用這些知識的能力。
　　2．高中數學課程知識的掌握和運用。理解高中數學課程的性質、基本理念和目標，熟悉《普通高中數學新課程標準》（以下簡稱《新課標》）規定的教學內容和要求。
　　3.數學教學知識的掌握和應用。理解有關的數學教學知識，具有教學設計、教學實施和教學評價的能力。
　　二、考試內容模塊與要求
　　1.學科知識
　　數學學科知識包括大學本科數學專業基礎課程和高中課程中的數學知識。
　　大學本科數學專業基礎課程的知識是指：數學分析、高等代數、解析幾何、概率論與數理統計等大學課程中與中學數學密切相關的內容，包括數列極限、函數極限、連續函數、一元函數微積分、向量及其運算、矩陣與變換等內容及概率與數理統計的基礎知識。
　　其內容要求是：準確掌握基本概念，熟練進行運算，并能夠利用這些知識去解決中學數學的問題。
　　高中數學知識是指《新課標》中所規定的必修課全部內容、選修課中的系列1、2的內容以及選修31（數學史選講），選修41（幾何證明選講）、選修42（矩陣與變換）、選修44（坐標系與參數方程）、選修45（不等式選講）。
　　其內容要求是：理解高中數學中的重要概念，掌握高中數學中的重要公式、定理、法則等知識，掌握中學數學中常見的思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力以及綜合運用能力。
　　2．課程知識
　　了解高中數學課程的性質、基本理念和目標。
　　熟悉《新課標》所規定教學內容的知識體系，掌握《新課標》對教學內容的要求。
　　了解《新課標》各模塊知識編排的特點。
　　能運用《新課標》指導自己的數學教學實踐。
　　3．教學知識
　　了解包括備課、課堂教學、作業批改與考試、數學課外活動、數學教學評價等基本環節的教學過程。
　　掌握講授法、討論法、自學輔導法、發現法等常見的數學教學方法。
　　掌握概念教學、命題教學等數學教學知識的基本內容。
　　掌握合作學習、探究學習、自主學習等中學數學學習方式。
　　掌握數學教學評價的基本知識和方法。
　　　　

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