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圖書簡介

本《導論》是中國科學技術大學非數學專業通用的講義，是在近50年的使用過程中，經過不斷修訂、充實而成的。與同類書相比，其廣度有所拓寬，論證定理、公式邏輯嚴謹，編排內容循序漸進，闡述概念聯系實際，深入淺出。為加深對概念、定理等的理解和掌握，書中編有豐富的例題，以及復習思考題、習題和總復習題。
本《導論》分上、下兩冊出版。上冊講述單變量函數微積分與空間解析幾何。下冊講述多變量函數微積分、級數與常微分方程。另配學習輔導一冊。
本冊內容包括多變量函數的微分學、多變量函數的積分學、場論、無窮級數、含參變量的積分、富里葉分析和線性微分方程，共7章。
本《導論》可作為理工科院校非數學專業或師范類院校數學專業的教材或教學參考書，也可供具有一定數學基礎的讀者自學。
目錄
總序
第3版序
第2版序
第1版序
6 多變量函數的微分學
6.1 多變量函數的極限與連續
6.1.1 映射和多變量函數
6.1.2 平面點集的一些概念
6.1.3 平面點列極限與二元函數極限
6.1.4 二元函數的連續性
6.1.5 區域上定義的連續函數的性質
6.1.6 維歐氏空間，R到R映射的連續性
6.1.7 連續函數性質定理的證明
復習思考題
習題6.1
6.2 多元函數的偏微商與全微分
6.2.1 偏微商
6.2.2全微分
6.2.3高階偏微商
6.2.4 函數值的近似計算
6.2.5誤差估計
復習思考題
習題6.2
6.3 復合函數的微分法
6.3.1 復合函數微商的鏈式法則
6.3.2 微分的運算，一階全微分形式的不變性
6.3.3 復合函數的全微商，偏微商記號的用法
6.3.4 復合函數的高階微商
復習思考題
習題6.3
6.4 隱函數的微分法
6.4.1 多元方程所確定的隱函數及其微商
6.4.2 方程組所確定的隱函數組及其微商
復習思考題
習題6.4
6.5 向量值函數的求導，空間曲線的切向量和空間曲面的法向量
6.5.1 一元向量值函數及其微商
6.5.2 簡單曲線與逐段光滑曲線，空間曲線的切向量
6.5.3 二元向量值函數的偏微商，空間曲面的法向量
6.5.4 隱式曲面的法向量，兩隱式曲面交線的切向量
6.5.5 x.到屁的映射，雅可比矩陣，雅可比行列式及其性質
復習思考題
習題6.5
6.6 多元函數的泰勒公式與極值
6.6.1 二元函數的泰勒公式
6.6.2 多元函數的極值
6.6.3 最小二乘法
6.6.4 條件極值
6.6.5 例
復習思考題
習題6.6
復習題
7 多變量函數的積分學
8 場論
9 無窮級數
10 含參變量的積分
11 富里葉分析
12 線性微分方程
習題參考答案

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