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圖書簡介

本書是基于作者多年教學實踐的積累。整理編寫而成的。全書共有三冊。第一冊分為6章：實數(shù)與函數(shù)，極限論，連續(xù)函數(shù)，微分學(一)，微分學(二)，不定積分。第二冊分為6章：定積分，反常積分，常數(shù)項級數(shù)。函數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)、Taylor級數(shù)，F(xiàn)ourier級數(shù)。第三冊分為8章：多元函數(shù)的極限與連續(xù)性，多元函數(shù)微分學，隱函數(shù)存在定理，一般極值與條件極值，含參變量的積分，重積分，曲線積分與曲面積分，各種積分之間的聯(lián)系。本書選擇的習題起點適當提高，側重理論性和典范性。書中還添加了若干注記，便于讀者厘清某些誤解。
　　本書適合理工科院校及師范院校的本科生、研究生及教師參考使用。
目錄
第1章 定積分
　1.1 定積分的概念、可積函數(shù)及其初等性質(zhì)
　　1.1.1 定積分的概念
　　1.1.2 可積函數(shù)類
　　1.1.3 可積函數(shù)的初等性質(zhì)
　1.2 微積分基本定理
　1.3 變限積分、原函數(shù)
　1.4 定積分計算的換元積分法
　1.5 定積分計算的分部積分法
　1.6 定積分中值公式
　　1.6.1 定積分第一中值公式
　　1.6.2 定積分第二中值公式
　1.7 Wallis公式、Stirling公式簡介
　1.8 定積分幾何應用舉例
第2章 反常積分
　2.1 函數(shù)在無窮區(qū)間上的積分
　　2.1.1 積分的定義、收斂積分的基本性質(zhì)
　　2.1.2 積分收斂與發(fā)散的判別法 　　
　　2.1.3 積分的其他性質(zhì)
　2.2 無界函數(shù)的積分——瑕積分
　　2.2.1 積分的定義、收斂積分的基本性質(zhì)
　　2.2.2 積分收斂與發(fā)散的判別法
　　2.2.3 積分的其他性質(zhì)
　2.3 函數(shù)帶瑕點在無窮區(qū)間上的積分
第3章 常數(shù)項級數(shù)
　3.1 級數(shù)收斂的概念和必要條件、收斂級數(shù)的運算性質(zhì)
　3.2 正項級數(shù)收斂與發(fā)散的判別法
　　3.2.1 收斂級數(shù)的特征
　　3.2.2 級數(shù)收斂與發(fā)散的比較判別法
　　3.2.3 級數(shù)收斂與發(fā)散的比值、根值判別法
　　3.2.4 級數(shù)收斂與發(fā)散的比值型、根值型判別法
　　3.2.5 級數(shù)收斂與發(fā)散的對數(shù)判別法
　　3.2.6 級數(shù)收斂與發(fā)散的積分判別法
　3.3 一般項級數(shù)收斂與發(fā)散的判別法
　　3.3.1 級數(shù)收斂的充分必要條件
　　3.3.2 交錯級數(shù)收斂的判別法
　　3.3.3 級數(shù)的絕對收斂與條件收斂
　　3.3.4 乘積項級數(shù)收斂的判別法
　　3.3.5 借助級數(shù)的方法來判別積分的收斂性
　3.4 兩個級數(shù)的乘積
第4章 函數(shù)項級數(shù)
　4.1 函數(shù)項級數(shù)的收斂域
　4.2 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的概念
　4.3 一致收斂的函數(shù)列或級數(shù)的初等性質(zhì)及其判別法
　　4.3.1 函數(shù)列的情形
　　4.3.2 函數(shù)項級數(shù)的情形
　4.4 函數(shù)性質(zhì)的傳遞——極限次序的交換
　　4.4.1 連續(xù)性質(zhì)的傳遞
　　4.4.2 積分性質(zhì)的傳遞
　　4.4.3 微分性質(zhì)的傳遞
　　4.4.4 附錄
第5章 冪級數(shù)、Taylor級數(shù)
　5.1 冪級數(shù)收斂區(qū)域的特征——收斂半徑
　　5.1.1 冪級數(shù)收斂半徑的概念
　　5.1.2 冪級數(shù)收斂半徑的求法
　　5.1.3 冪級數(shù)的收斂區(qū)域
　5.2 冪級數(shù)的一致收斂性及其和函數(shù)的性質(zhì)
　　5.2.1 基本定理
　　5.2.2 若干推廣結果
　　5.2.3 冪級數(shù)求和、某些應用
　5.3 函數(shù)的冪級數(shù)展式——Taylor級數(shù)
　　5.3.1 求函數(shù)的Taylor級數(shù)展式的各種方法
　　5.3.2 函數(shù)的Taylor級數(shù)展式的各種應用
　　5.3.3 關于函數(shù)(實)解析理論的幾點補充
　5.4 多項式逼近連續(xù)函數(shù)
　　5.4.1 連續(xù)函數(shù)逼近定理的各種推廣結果
　　5.4.2 逼近定理的若干應用
第6章 Fourier級數(shù)
　6.1 以2π為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù)
　　6.1.1 Fourier系數(shù)與Fourier級數(shù)的概念
　　6.1.2 Fourier系數(shù)的性質(zhì)
　6.2 Fourier級數(shù)的收斂
　6.3 其他函數(shù)的Fourier級數(shù)
　　6.3.1 周期為2l的函數(shù)
　　6.3.2 僅定義在有界區(qū)間上的函數(shù)
　6.4 Fourier級數(shù)的其他收斂意義
　6.5 Fourier級數(shù)的微分和積分
　6.6 Fourier級數(shù)的復數(shù)形式
補記

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