圖書簡介

　　zakharov方程是描述激光與等離子體相互作用的一類非常重要的非線性作用方程組，這類方程具有廣泛的物理和應用背景．本書利用雙流體力學方程組詳細地推導出了zakharov方程，還給出不同類型的等離子體孤立子．本書著重研究幾種重要類型的zakharov方程在能量空間中的一些經典結果，其中包括一維及高維問題的適定性結果、爆破問題和長時間行為、高維非均勻介質中的zakharov方程、klein-gordon-zakharov方程、離子聲zakharov方程及磁場zakharov方程的相關數學理論研究成果．利用調和分析的現代理論和方法，本書詳細介紹此類方程的低正則性結果，以及zakharov型方程當離子體傳播速度及電場傳播速度趨于無窮時的奇性極限．
　　《zakharov方程及其孤立波解》適合于高等院校理工科大學數學、物理專業的研究生、教師以及科研院所的相關工作人員閱讀．

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言
第1章　zakharov方程的物理來源及其孤立子解
　　1.1等離子體的輸運過程
　　1.2雙流體力學方程
　　1.3離子聲波孤立子和zakharov方程孤立子
　　1.3.1離子聲波孤立子
　　1.3.2langmuir孤立子
　　1.3.3js孤立子(近聲區耦合的langmuir波和離子聲波孤立子)
　　1.3.4光孤立子
　　1.3.5簡化雙流體方程組的孤立子
第2章　能量空間中的一些經典結果
　　2.1一維及高維zakharov方程整體光滑解的存在惟一性
　　2.1.1zakharov方程的弱解理論
　　2.1.2zakharov方程的局光滑解理論
　　2.1.3zakharov方程整體光滑解的存在性
　　2.2 zakharov方程的爆破問題
　　2.2.1zakharov方程自相似爆破解的存在性
　　2.2.2一些輔助的命題和引理
　　.2.2.3徑向對稱函數解的存在性和惟一性
　　2.2.4zakharov方程爆破解的集中性
　　2.2.5極小能量爆破解的不存在性
　　2.3高維非均勻介質中的zakharov方程
　　2.3.1一些先驗估計
　　2.3.2整體光滑解的存在惟一性
　　2.4k1ein-gordon-zakharov方程
　　2.5二維離子聲波中的zakharov方程
　　2.6具有磁場的zakharov方程
　　2.6.1具有磁場的zakharov方程的變形
　　2.6.2弱解的存在性理論
　　2.6.3一個正則化問題
　　2.6.4局部光滑解的存在惟一性理論(i)
　　2.6.5局部光滑解的存在惟一性理論(ii)
　　2.6.6光滑解的整體存在性理論
　　2.6.7磁場zakharov方程解的收斂行為
　　2.7耗散zakharov方程的整體吸引子
　　2.7.1一致先驗估計
　　2.7.2整體吸引子的存在性
第3章　zakharov方程的低正則性理論
　　3.1一維zakharov方程的整體適定性理論
　　3.1.1主要結果
　　3.1.2群估計和duhamel項的估計
　　3.1.3整體適定性結論的證明
　　3.1.4多線性估計
　　3.2高維zakharov方程的低正則性理論
　　3.2.1基本理念與線性估計
　　3.2.2非線性項的估計
　　3.2.3高維zakharov方程的適定性結果
　　3.3維zakharov方程的適定性結果
　　3.3.1適定性結果
　　3.3.2線性估計和多線性估計以及適定性結論的證明
　　3.3.3多線性估計的證明
第4章　具有無窮傳播速度的zakharov型系統的奇性極限(i)
　　4.1預備知識
　　4.1.1常用的記號及頻率分解
　　4.1.2局部適定性結果
　　4.1.3系統的簡化
　　4.1.4strichartz估計、fourier限制范數估計及從hs型有界性到xs-1型有界性的相關估計
　　4.1.5非共振相互作用的雙線性估計
　　4.2能量估計及一致性估計式
　　4.2.1在共振頻率處的能量估計
　　4.2.2一致性估計式的導出
　　4.3收斂性結果
　　4.3.1關于系統(4.0.6)解的收斂性結果
　　4.3.2關于系統(4.1.18)解的收斂性結果
　　4.3.3關于系統(4.0.7)小初始能量解的收斂性結果
　　4.4迭代序列的共振爆破
第5章　具有無窮傳播速度的zakharov型系統的奇性極限(ii)
　　5.1預備知識
　　5.1.1基本記號
　　5.1.2系統變換
　　5.1.3fourier乘子，littlewood-paley分解及besov空間的相關定義
　　5.1.4xs,b空間的相關估計式
　　5.2能量空間中的一致界估計
　　5.2.1函數空間和積分方程
　　5.2.2共振頻率與非共振頻率相互作用
　　5.2.3xs,b范數，strichartz范數與能量范數的估計式
　　5.2.4一致估計式
　　5.3(c，a)同時趨于無窮時的收斂性結果
　　5.3.1弱收斂性結果
　　5.3.2極限解的估計
　　5.3.3強收斂性
　　5.4(c，a)分別趨于無窮時的收斂性結果
　　5.4.1klein-gordon-zakharov系統到zakharov系統的收斂性
　　5.4.2zakharov系統到nls方程的收斂性

參考文獻
《現代數學基礎叢書》已出版書目

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