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圖書簡介

本書從數學的研究對象和特點出發，提煉和挖掘基于數學內容中的數學思想方法，通過化隱為顯的數學思想方法的介紹，使讀者更好地認識和領悟基本的數學思想方法，更有效地學習數學，運用數學，更好地認識和理解數學。
近幾年中，作者在不斷的實踐和不斷的思考中又對本書的內容做了進一步的調整和增補，他們緊緊抓住了數學教育中最基本的、最重要的基礎一一對數學的理解和認識。因此，在再版時，他們除了對原有內容做出了相應的調整外，又增加了一些內容。
目錄
上篇
第1章 數學思想方法簡介
§1.1 如何認識數學思想方法
1.1.1 何謂數學思想方法
1.1.2 數學方法的特點
1.1.3 數學知識與數學思想方法
§1.2 研究數學思想方法的目的和意義
1.2.1 現代教育目的觀和學科教育的本質
1.2.2 數學學習與數學思想方法
1.2.3 中學數學與數學思想方法
1.2.4 研究數學思想方法的目的意義
§1.3 數學思想方法的教學
1.3.1 數學思想方法教學的特點
1.3.2 充分挖掘教材中的數學思想方法
1.3.3 有目的有意識的滲透、介紹和突出有關數學思想方法
1.3.4 有計劃有步驟地滲透、介紹和突出有關思想方法
第2章 數學問題解決與化歸方法
§2.1 如何認識化歸方法
2.1.1 如何認識化歸方法
2.1.2 化歸方法的基本思想
2.1.3 化歸是數學解決問題的基本方法
§2.2 化歸方法的基本原則
2.2.1 化歸目標簡單化原則
2.2.2具體化原則
2.2.3 和諧統一性原則
2.2.4 形式標準化原則
2.2.5 低層次化原則
§2.3 化歸的基本策略
2.3.1 通過語義轉換實現化歸
2.3.2 一般化與特殊化策略
2.3.3 分解與組合策略
2.3.4 歸納、類比、聯想與化歸
2.3.5 通過尋找恰當的映射實現化歸
2.3.6 RMI原理
第3章 數學化活動過程與抽象方法
§3.1 如何認識數學抽象方法
3.1.1 抽象和數學抽象
3.1.2 數學抽象的特征
3.1.3 數學抽象的基本原則
§3.2 數學抽象的主要方法
3.2.1 性質抽象
3.2.2 關系抽象
3.2.3 等置抽象
3.2.4 無限抽象
3.2.5 弱抽象和強抽象
§3.3 數學模型方法
3.3.1 數學建模與數學教育
3.3.2 數學模型及其分類
3.3.3 數學模型與中學數學教學
3.3.4 數學建模的一般原則、步驟和教學
§3.4 數學抽象與教學對策
3.4.1 數學抽象的意義
3.4.2 教學對策
第4章 數學推理與證明方法
§4.1 如何認識數學推理與數學證明
4.1.1 如何認識數學推理
4.1.2 數學推理的教育功能
……
第5章 數學研究對象與數形結合方法
第6章 數學理論構建的公理化方法與結構方法
第7章 一般科學方法在數學中的運用
第8章 一個案例——三等分角問題的解決與數學思想方法
下篇
第9章 集合與邏輯初步
第10章 函數、運算與關系
第11章 空間的雙重意義
第12章 變換群與幾何學
第13章 微積分的基本內容與思想方法
第14章 概率與統計的基本思想方法

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