2024考研數(shù)學(xué)一大綱：線性代數(shù)的重點內(nèi)容和典型題型

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2024年考研數(shù)學(xué)大綱與去年的大綱對比，今年的數(shù)學(xué)大綱沒有變化，那么線性代數(shù)有哪些常考要點需要注意呢?

線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中占有重要地位，須予以度重視。線性代數(shù)試題的特點比較突出，以計算題為主，證明題為輔，因此，須注重計算能力。線性代數(shù)在數(shù)學(xué)一中占20%左右。2023年考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)共五道題目，(3道選擇題+1道填空題)*5分+1道解答題12分=32分。

下面剖析一個經(jīng)常出現(xiàn)的考試要點——二次型。首先，要求掌握二次型及其矩陣表示，讓我們看一下2013年數(shù)學(xué)一二三考研試題：

由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎(chǔ)。

再次，需要特別注意的是我們還需要了解二次型的規(guī)范形和慣性定理(2018年大題、2019及2021年選擇均有涉及);掌握用正交變換(2020年數(shù)學(xué)一大題考察到)并會用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;

需要注意到數(shù)學(xué)一試題使用的正交變換(這里正交變換法就是用到正交相似對角化過程大家可以利用相似及實對稱矩陣相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行計算)所以其實變相給出對應(yīng)矩陣是相似關(guān)系，也相當(dāng)于給出了特征值不變的信息，用數(shù)學(xué)關(guān)系表述也就是特征值的和、積不變，對應(yīng)可以列出跡、行列式相等兩個式子，解出兩個參數(shù)a=4、b=1。

二次型最后一個需要注意的考試要點是需要同學(xué)們理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。重點題型有：二次型正定性的判別和證明。這部分歷年試題共出現(xiàn)過十道題目，總結(jié)題型如下，一數(shù)值型利用順序主子式求參數(shù)，二是抽象型利用特征值判定，三是證明題一般利用的是定義(需要注意不要忘記所需證明的二次型矩陣一定要先證明是實對稱矩陣)。

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