2016年浙江大學碩士研究生單獨考試數(shù)學考試大綱

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2016年浙江大學碩士研究生入學單獨考試數(shù)學（一\二）考試大綱

I．微積分

1．函數(shù)、極限、連續(xù)

函數(shù)的概念、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性，反函數(shù)、復合函數(shù)、基本初等函數(shù)及其圖形。

數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，函數(shù)的左、右極限，無窮小與無窮大的概念，無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系，極限的四則運算，兩個重要極限。

函數(shù)連續(xù)的定義，間斷點及其類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2．一元函數(shù)微分學

導數(shù)的定義及其幾何意義，可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導數(shù)的四則運算，復合函數(shù)導數(shù)，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，高階導數(shù)，隱函數(shù)的導數(shù)，微分的概念及計算。

羅爾定理，拉格朗日中值定理及其應(yīng)用，用洛必達法則求極限，函數(shù)的增減性與曲線的凹向和拐點的判定法，函數(shù)的極值及其求法，最大值和最小值的應(yīng)用問題。

3．一元函數(shù)積分學

原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的性質(zhì)，不定積分的基本公式，換元積分法，分部積分法。

定積分的概念及其性質(zhì)，變上限函數(shù)及其求導，牛頓—萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和分部積分法，用定積分計算面積體積，曲線的弧長和定積分物理應(yīng)用，無窮區(qū)間和無界函數(shù)廣義積分的概念與計算。

4．多元函數(shù)微積分學

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的圖形，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性。偏導數(shù)的概念，多元復合函數(shù)的求導，隱函數(shù)的求導，高階偏導數(shù)的計算，全微分的概念及計算，多元函數(shù)極值的概念及其必要條件，二元函數(shù)極值的判別定理，條件極值與拉格朗日乘數(shù)法，最大值和最小值應(yīng)用問題，曲面的切平面與法線。

二重積分的概念、二重積分的直角坐標系下計算方法和極坐標系下的計算方法；三重積分的概念及其在角坐標系下的計算方法，在柱面坐標系下和在球面坐標系下的計算方法。

5．常微分方程常

微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。變量可分離方程的解法，一階線性方程的解法。

線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，特殊右端的二階常系數(shù)非齊線性微分方程的解法。

II．線性代數(shù)

1．行列式

n階行列式的定義及其性質(zhì)，解線性方程組的克萊姆法則。

2．矩陣

矩陣的概念，矩陣的運算，單位矩陣，逆矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的秩，用行的初等變換求矩陣的秩及逆矩陣。

3．向量

n維向量的概念，向量的加法，數(shù)與向量的乘法，向量的線性組合，向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)以及它們的判定，向量組的極大線性無關(guān)組，向量組的秩及其與矩陣的秩之間的關(guān)系。

4．線性方程組

齊次線性方程組有非零解的條件，基礎(chǔ)解系和通解表示。非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，有解的條件和求解的方法。

5．矩陣的特征值

矩陣的特征值和特征向量的概念和求法。

關(guān)于各類試卷考試內(nèi)容及比例分配的說明

比例分配：I．微積分占60%，II．線性代數(shù)約占40%.