2017考研數(shù)學(xué)大綱解析：高等數(shù)學(xué)

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2017年考研數(shù)學(xué)大綱已經(jīng)正式出臺(tái)，通過(guò)對(duì)比分析我們發(fā)現(xiàn)考研數(shù)學(xué)保持了一貫的穩(wěn)定性，與前幾年相比基本沒(méi)有變化。從高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這三個(gè)學(xué)科在考研數(shù)學(xué)中所占的比重來(lái)看，高等數(shù)學(xué)始終是考研數(shù)學(xué)的重頭戲。因此，下面我們以考試大綱為依據(jù)對(duì)考研數(shù)學(xué)中的高等數(shù)學(xué)進(jìn)行解讀。

今年考試大綱中仍然保持了數(shù)一和數(shù)三中高等數(shù)學(xué)占56%，線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)各占22%;數(shù)二中高等數(shù)學(xué)占78%，線性代數(shù)占22%比例分配，此外，在試卷內(nèi)容的結(jié)構(gòu)以及各科目的主要考點(diǎn)和考試要求上，跟往年相比也沒(méi)有任何變化，這對(duì)廣大考生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是一個(gè)好消息，因?yàn)闆](méi)有變化就意味著考生對(duì)考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)不需要做任何的調(diào)整，按照原來(lái)的安排接著復(fù)習(xí)就可以了。

對(duì)于高等數(shù)學(xué)而言，命題方向一直本著以“三基本”為重點(diǎn)的考試原則，也就是注重基本概念、基本理論和基本方法三個(gè)方面的考查，所以基礎(chǔ)是高等數(shù)學(xué)考查的一個(gè)基本特點(diǎn)，因此，考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要以基礎(chǔ)為綱來(lái)復(fù)習(xí)，對(duì)于偏題、怪題以及太難的題目完全可以舍棄掉。下面我們對(duì)高等數(shù)學(xué)中各章重點(diǎn)的內(nèi)容給大家作一個(gè)簡(jiǎn)單的分析。

一是函數(shù)、極限與連續(xù)。這部分的主要考點(diǎn)是極限的計(jì)算以及連續(xù)與間斷，但是重點(diǎn)內(nèi)容還是求極限。求極限是考研數(shù)學(xué)的基本題型，也是對(duì)考生基本運(yùn)算能力的考查，所以廣大考生一定要對(duì)求極限的基本方法(四則運(yùn)算、等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達(dá)法則、泰勒公式、重要極限、夾逼定理、單調(diào)有界收斂定理等)有整體的把握。

二是一元函數(shù)的微分學(xué)。這部分的主要考點(diǎn)包括導(dǎo)數(shù)的定義，計(jì)算以及應(yīng)用。對(duì)于導(dǎo)數(shù)計(jì)算是基本題型，考生掌握基本的求導(dǎo)方法即可。此外，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分涉及的內(nèi)容比較多，包括函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、拐點(diǎn)以及不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)判斷等都是這部分的常考題目。

三是一元函數(shù)的積分學(xué)。這部分的主要考點(diǎn)包括不定積分、定積分的計(jì)算以及定積分的應(yīng)用。對(duì)于計(jì)算，不定積分和定積分的方法是相同的，包括基本積分公式、換元積分法以及分部積分法，考生要通過(guò)多練習(xí)掌握這些計(jì)算方法。此外，定積分的應(yīng)用也是這部分的重要考點(diǎn)，考生要能夠在理解的基礎(chǔ)上抽象出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并求解，此時(shí)要利用定積分的思想也就是分割、近似、求和、取極限。

四是多元函數(shù)的微積分學(xué)。其中，微分部分的主要考點(diǎn)是多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，這與一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是相同的。積分部分對(duì)數(shù)二和數(shù)三的同學(xué)來(lái)說(shuō)重點(diǎn)就一個(gè)：二重積分的計(jì)算。數(shù)一的同學(xué)除了二重積分的計(jì)算之外，還要掌握三重積分、曲線積分和曲面積分，這部分題目的基本計(jì)算方法都是化為累次積分計(jì)算。

五是無(wú)窮級(jí)數(shù)。這部分內(nèi)容數(shù)二的考生不要求。數(shù)一和數(shù)三的考生要掌握常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判斷、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域以及冪級(jí)數(shù)的展開和求和。

六是微分方程。這部分除了要求考生掌握常見的幾類微分方程的求解方法之外，大家還要注意與微分方程結(jié)合的應(yīng)用題，比如微分方程和變限積分函數(shù)相結(jié)合、與微分學(xué)相結(jié)合以及與定積分應(yīng)用相結(jié)合的問(wèn)題等。