2013年與2012年考研數學三大綱變化對比—線性代數

考研數學大綱來源：文都教育 2012-09-14　

線性代數	2013年與2012年考研數學三大綱變化對比
	章節(jié)	2013年新大綱	2012年大綱	變化情況對比
	行列式	考試內容行列式的概念和基本性質，行列式按行（列）展開定理考試要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質。 2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。	考試內容行列式的概念和基本性質，行列式按行（列）展開定理考試要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質。 2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。	對比無變化，按原計劃復習
	矩陣	考試內容矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運算考試要求 1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質。 2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。 3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。 4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。 5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。	考試內容矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運算考試要求 1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質。 2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。 3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。 4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。 5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。	對比無變化，按原計劃復習
	向量	考試內容向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系，向量的內積，線性無關向量組的正交規(guī)范化方法考試要求 1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則。 2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。 3.理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。 4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。 5.了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。	考試內容向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系，向量的內積，線性無關向量組的正交規(guī)范化方法考試要求 1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則。 2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。 3.理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。 4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。 5.了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。	對比無變化，按原計劃復習
	線性方程組	考試內容線性方程組的克萊姆（Crammer）法則，線性方程組有解和無解的判定，齊次線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組（導出組）的解之間的關系，非齊次線性方程組的通解考試要求 1.會用克萊姆法則解線性方程組。 2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。 3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。 4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。	考試內容線性方程組的克拉默（Crammer）法則，線性方程組有解和無解的判定，齊次線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組（導出組）的解之間的關系，非齊次線性方程組的通解考試要求 1.會用克萊姆法則解線性方程組。 2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。 3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。 4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。	克萊姆法則改為克拉默法則，對復習無影響，可按原計劃復習
	矩陣的特征值和特征向量	考試內容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質，相似矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣考試要求 1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。 2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。 3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。	考試內容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質，相似矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣考試要求 1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。 2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。 3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。	對比無變化，按原計劃復習
	二次型	考試內容二次型及其矩陣表示，合同變換與合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標準形和規(guī)范形，用正交變換和配方法化二次型為標準形，二次型及其矩陣的正定性考試要求 1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。 2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。 3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。	考試內容二次型及其矩陣表示，合同變換與合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標準形和規(guī)范形，用正交變換和配方法化二次型為標準形，二次型及其矩陣的正定性考試要求 1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。 2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。 3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。	對比無變化，按原計劃復習