2013考研數學大綱解析之概率論與數理統計

考研數學大綱來源：文都教育 2012-09-17　

今年的考試大綱與去年的考試大綱完全一致，考生可以放心按原計劃復習。文都高輔數學教研老師在平時輔導學生時發現很多考生反應概率論與數理統計理解起來很難，而且它的概念比較多，式子比較復雜，尤其是統計部分，很多同學在初學的時候都會被嚇住，存在一種畏難情緒，有的同學甚至會選擇放棄概率，其實這樣做是不對的。實際上，概率與數理統計這門課程從試卷本身的難度來看，在三門課程中應該算最低的，但是從每年得分的角度來說，這門課程是三門課中得分率最低的，究其原因，其實這是心理暗示在作怪。概率論與數理統計這門課的最大特點是：題型比較單一，解題方法和思路也比較固定，比如大題基本上就圍繞在隨機變量函數的分布，隨機變量的數字特征，參數的矩估計和最大似然估計這幾塊，重點非常明確，大家在認真復習完教材基礎知識點后，大題重點就在這幾塊突破。

概率論與數理統計一共是八章，前五章是概率論，后三章是數理統計，其中前七章數學一和數學三是要考的，第七章數三只考前兩節點估計、估計量與估計值的概念和矩估計法和極大似然估計，而估計量的評選標準、置信區間和第八章假設檢驗只有數學一要求。下面就每章的重難點總結一下：

第一章、隨機事件與概率

本章需要掌握概率統計的基本概念、公式。其核心內容是概率的基本計算,要熟練掌握古典概型題目的求解，古典型概率，這個用高中數學的知識就可解決，如果在解古典概率方面有些薄弱，就應該系統地把高中數學中的概率知識復習一遍了，而且要將每類型的概率求解問題都做會了，雖然不一定會考到，但也要預防萬一。在計算中需要綜合運用概率的加法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式，還需要熟悉排列組合綜合運用。

第二章、隨機變量及其分布

本章重點掌握分布函數的性質；離散型隨機變量的分布律與分布函數及連續型隨機變量的密度函數與分布函數；常見離散型及連續型隨機變量的分布：0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布，均勻分布、正態分布、指數分布等，它們的性質特點要記清楚并能熟練應用，考題中常會有涉及。

第三章、多維隨機變量的分布

維隨機變量及其分布，主要是二維的。在涉及二維離散型隨機變量的題中，常常要考生自己建立分布；二維連續型隨機變量的相關計算要涉及二重積分，要熟練地應用二重積分和二次積分。二維連續型隨機變量的邊緣分布、條件分布是考試的重點和難點。深刻理解條件分布的定義，同時正確確定積分范圍，這是和高數的積分計算相聯系的；掌握用隨機變量的獨立性進行計算；能夠應用重積分的性質計算二維隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布。

第四章、隨機變量的數字特征

本章可以與隨機變量相結合也可以與數理統計結合，應該引起考生足夠的重視，但是這部分內容掌握起來不難，要熟練掌握數字特征，包括數學期望（均值）、方差、標準差定義及其性質；以及隨機變量函數的數學期望，矩、協方差、相關系數性質及其公式等。

第五章、大數定律和中心極限定理

本章考查的焦點是切比雪夫不等式、利用中心極限定理進行近似計算，這部分也是在理解的基礎上以記憶為主，再配合做相關的練習題就可輕松搞定。

第六章、數理統計的基本概念

本章是統計章節的基石，因此需要熟練掌握其中的定義，運算法則。考查的重點是判斷各種統計量所服從的分布類型，尤其是t分布和F分布的概念及性質和計算統計量的數字特征。

第七章、參數估計

參數估計是統計中的基本方法，矩估計和最大似然估計是考試的重點，經常以解答題的形式進行考查。（驗證估計量的無偏性是要重點掌握的。假設檢驗考查到的不多，但只要是考綱中規定的都不應忽視。顯著性檢驗的基本思想、假設檢驗的基本步驟、假設檢驗可能產生的兩類錯誤以及單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗也是考點）

注：括號部分數三不考

總之概率統計部分考題的考查難度不會太大，考題靈活度也不如高等數學，只要參考湯家鳳老師的復習大全把基本概念、公式、定理掌握好了，例題、習題多做些，歷年真題里的相關題目認真做幾遍，這樣下來概率統計部分掌握的也差不多了，相信各位考生一定會考出個好成績。