2013考研數(shù)學(xué)大綱解讀——一元函數(shù)微分學(xué)

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• 26考研全科上岸規(guī)劃營(yíng)「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 2025考研專(zhuān)業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫(kù)」

微積分構(gòu)成了高等數(shù)學(xué)的主體，在考研數(shù)學(xué)中占的分量也是極重的，因此復(fù)習(xí)好這部分內(nèi)容就顯得尤為重要，下面先來(lái)看下考研數(shù)學(xué)新大綱中對(duì)于這部分內(nèi)容的考試內(nèi)容和考試要求是怎樣的：

考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑

考試要求：

理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會(huì)用柯西中值定理。

掌握用羅比達(dá)法則求未定式極限的方法。

理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

了解和熟悉了考試內(nèi)容與考試要求后就明確了復(fù)習(xí)任務(wù)和復(fù)習(xí)目標(biāo)，可以少走彎路，大綱中沒(méi)有規(guī)定的點(diǎn)復(fù)習(xí)時(shí)就不需要再浪費(fèi)時(shí)間了，大綱中重點(diǎn)要求的點(diǎn)，復(fù)習(xí)中就要重點(diǎn)關(guān)注，多做相關(guān)題型，這樣才能保證復(fù)習(xí)的效果。