2019考研數學大綱解析：線性代數的“不變性”

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2019考研數學大綱已經公布，我們對大綱進行了分析，其中對線性代數的復習建議應當抓住兩條主線：

(1)基礎主線：行列式--矩陣--向量--方程組;

(2)應用主線：特征值、特征向量--相似矩陣--相似對角化--實對稱矩陣正交相似于對角陣--實二次型正交變換化為標準型。

對于每一章節的復習，我們應該抓住重難點，各個擊破：

(1)行列式：重點是行列式的概念和性質，行列式的計算方法：行列展開，性質法(三角化法)，降階法(遞推法)，特征值法，矩陣秩法，公式法(范德蒙德行列式);難點是數字型、抽象型行列式的計算。

(2)矩陣：重點是矩陣的基本運算及其運算律，矩陣的初等變換與初等矩陣，矩陣的秩，分塊矩陣;難點是逆矩陣、伴隨矩陣和矩陣的秩。

(3)向量：重點是向量組的線性表示和線性組合，向量組的線性相關和線性無關，向量組的極大線性無關組與秩;難點是線性相關性及其判定，極大線性無關組與秩，會求向量組的極大線性無關組，并會用極大線性無關組表示向量。

(4)線性方程組：重點是克拉默法則，線性方程組解的性質、判定與結構，線性方程組解的求法(基礎解系，通解);難點是線性方程組與向量、矩陣的綜合。

(5)特征值與特征向量：重點是特征值與特征向量的性質與求法，方陣對角化的概念，判定與方法，相似矩陣及其性質，實對稱矩陣及其性質，尤其是對角化;難點是實對稱矩陣正交相似于對角陣(理論、方法)

(6)二次型：重點是二次型的基本概念與性質，二次型的標準型(方法)，二次型的正定，負定及其判定;難點是實二次型正交變換化為標準型。