2020年浙江大學(xué)碩士研究生單獨(dú)考試數(shù)學(xué)考試大綱

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浙江大學(xué)碩士研究生單獨(dú)考試數(shù)學(xué)考試大綱

I.微積分

1.函數(shù)、極限、連續(xù)

函數(shù)的概念、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性，反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、基本初等函數(shù)及其圖形。

數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，函數(shù)的左、右極限，無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念，無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系，極限的四則運(yùn)算，兩個(gè)重要極限。

函數(shù)連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)及其類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.一元函數(shù)微分學(xué)

導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分的概念及計(jì)算。

羅爾定理，拉格朗日中值定理及其應(yīng)用，用洛必達(dá)法則求極限，函數(shù)的增減性與曲線的凹向和拐點(diǎn)的判定法，函數(shù)的極值及其求法，最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。

3.一元函數(shù)積分學(xué)

原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的性質(zhì)，不定積分的基本公式，換元積分法，分部積分法。

定積分的概念及其性質(zhì)，變上限函數(shù)及其求導(dǎo)，牛頓—萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和分部積分法. 無(wú)窮區(qū)間和無(wú)界函數(shù)廣義積分的概念與計(jì)算。

4.多元函數(shù)微積分學(xué)

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的圖形，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性。偏導(dǎo)數(shù)的概念，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，隱函數(shù)的求導(dǎo)，高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，全微分的概念及計(jì)算，多元函數(shù)極值的概念及其必要條件，二元函數(shù)極值的判別定理，條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。

二重積分的概念、二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法和在極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

5.常微分方程

常微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。變量可分離方程的解法，一階線性方程的解法。

線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，特殊右端的二階常系數(shù)非齊線性微分方程的解法。

II.線性代數(shù)

1.行列式

n階行列式的定義及其性質(zhì)，解線性方程組的克萊姆法則。

2.矩陣

矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，單位矩陣，逆矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的秩，用行的初等變換求矩陣的秩及逆矩陣。

3.向量

n維向量的概念，向量的加法，數(shù)與向量的乘法，向量的線性組合，向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)以及它們的判定，向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，向量組的秩及其與矩陣的秩之間的關(guān)系。

4.線性方程組

齊次線性方程組有非零解的條件，基礎(chǔ)解系和通解表示。非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，有解的條件和求解的方法。

5.矩陣的特征值

矩陣的特征值和特征向量的概念和求法。

試卷考試內(nèi)容及比例分配的說(shuō)明

比例分配：I.微積分占60%，II.線性代數(shù)占40%.