2020年浙江大學碩士研究生單獨考試數學考試大綱

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浙江大學碩士研究生單獨考試數學考試大綱

I.微積分

1.函數、極限、連續

函數的概念、函數的有界性、單調性、奇偶性和周期性，反函數、復合函數、基本初等函數及其圖形。

數列極限與函數極限的概念，函數的左、右極限，無窮小與無窮大的概念，無窮小與函數極限的關系，極限的四則運算，兩個重要極限。

函數連續的定義，間斷點及其類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。

2.一元函數微分學

導數的定義及其幾何意義，可導性與連續性之間的關系，導數的四則運算，復合函數導數，基本初等函數的導數公式，高階導數，隱函數的導數，微分的概念及計算。

羅爾定理，拉格朗日中值定理及其應用，用洛必達法則求極限，函數的增減性與曲線的凹向和拐點的判定法，函數的極值及其求法，最大值和最小值的應用問題。

3.一元函數積分學

原函數與不定積分的概念，不定積分的性質，不定積分的基本公式，換元積分法，分部積分法。

定積分的概念及其性質，變上限函數及其求導，牛頓—萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和分部積分法. 無窮區間和無界函數廣義積分的概念與計算。

4.多元函數微積分學

多元函數的概念，二元函數的圖形，二元函數的極限與連續性。偏導數的概念，多元復合函數的求導，隱函數的求導，高階偏導數的計算，全微分的概念及計算，多元函數極值的概念及其必要條件，二元函數極值的判別定理，條件極值與拉格朗日乘數法。

二重積分的概念、二重積分在直角坐標系下的計算方法和在極坐標系下的計算方法。

5.常微分方程

常微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。變量可分離方程的解法，一階線性方程的解法。

線性微分方程的解的結構，二階常系數齊次線性微分方程的解法，特殊右端的二階常系數非齊線性微分方程的解法。

II.線性代數

1.行列式

n階行列式的定義及其性質，解線性方程組的克萊姆法則。

2.矩陣

矩陣的概念，矩陣的運算，單位矩陣，逆矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的秩，用行的初等變換求矩陣的秩及逆矩陣。

3.向量

n維向量的概念，向量的加法，數與向量的乘法，向量的線性組合，向量組的線性相關與線性無關以及它們的判定，向量組的極大線性無關組，向量組的秩及其與矩陣的秩之間的關系。

4.線性方程組

齊次線性方程組有非零解的條件，基礎解系和通解表示。非齊次線性方程組解的結構，有解的條件和求解的方法。

5.矩陣的特征值

矩陣的特征值和特征向量的概念和求法。

試卷考試內容及比例分配的說明

比例分配：I.微積分占60%，II.線性代數占40%.