2021考研數學（二）大綱原文

考研數學大綱來源：網絡 2020-09-10　

一、函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：

函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質

考試要求

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題的函數關系.

2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.

3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.

4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.

5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系.

6.掌握極限的性質及四則運算法則.

7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.

9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.

10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.

二、一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念　導數的幾何意義和物理意義　函數的可導性與連續性之間的關系　平面曲線的切線和法線　導數和微分的四則運算　基本初等函數的導數　復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法　高階導數　一階微分形式的不變性　微分中值定理　洛必達(L'Hospital)法則　函數單調性的判別　函數的極值　函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線　函數圖形的描繪　函數的最大值與最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圓與曲率半徑

考試要求

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系.

2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.

3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.

4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.

5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數的最大值和最小值的求法及其應用.

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