2022數學一考研大綱：線性代數的復習方法及建議

考研數學大綱來源：中公考研 2021-09-14　

今日2022考研數學大綱發布，和去年相比沒有太大變化，但考題的難度可能比去年高一些。我們在這篇文章中會按照歷年試題的題型針對性地提出一些復習方法和備考建議，希望能夠幫到大家。

按照去年試題來看，考研數學題量為22道，分別為：10道選擇，6道填空，6道大題，其中線性代數有：3道選擇，1道填空，1道大題。

首先是選擇題和填空題，均為5分一道。命題原則考兩個方面，一是對數學概念的理解，二是對數學方法的掌握，難易度是中下等。有的小題有一些小竅門，要學會總結和積累，做到快捷準確答題。

總的來說，小題考查的是線性代數當中的基本概念、基本性質、基本定理，大家在復習過程中要熟練掌握四個工具：行列式、矩陣、秩、特征值與特征向量，如果哪個部分還不過關的話，就要重新學習一下啦。畢竟現在小題每道5分，分值還是挺大的。

最后是大題，去年為第21題分數為12分。大題有兩個核心考試要點，一個是向量與線性方程組，另一個是相似對角化與二次型。尤其是近幾年，開始傾向于考查二次型。從原題中我們可以看到，二次型問題解決的關鍵往往是與特征值特征向量內容緊密聯系的，所以，掌握好特征值特征向量這塊的內容是學習的關鍵。對于特征值特征向量這塊內容的復習，考生關鍵在于把握住求特征值的方法，以及相似對角化，正交化、單位化等問題。

縱觀整個線性代數，內容不多，但基本概念和性質較多，它們之間的聯系也比較多，我們需要做的就是找到概念與方法之間的聯系與區別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯系;向量的線性相關(無關)與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯系;實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯系等。掌握他們之間的聯系與區別，對大家做線性代數的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。

另外，在閱卷中發現很多考生出現一些低級的錯誤，表現出來的是明顯的運算能力不過關，會而不全，算而不對的情況在試卷中很常見，列錯式，算錯數。這是基本功不扎實的表現。比如特征值和特征向量往往是二次型大題的第一步，由于計算不過關，第一問就算錯，滿盤皆輸。所以這也是考生在學習和復習中應著力解決的問題，計算認真是一項重要的任務。

現在已經進入了9月份，隨著2022考研數學大綱的發布，大家也進入了沖刺階段，這個階段無需多說了，就是從現在開始一直堅持到十二月份考試結束那一天。這個階段大家應該多做套題，重點是查缺補漏和感受一下考場氛圍。我們平時所做習題為分類練習，相當于提前知道這道題考的是哪個知識點，而套題考的就是考你現場的知識聯想能力。而且考研數學時間是三個小時，考試時間長，腦力消耗大，通過做套題，可以提前適應十二月份考場的氛圍。

這個階段最重要的就是心態。比如有的同學做錯一個題目，突然感覺自己什么都不會，心里就很崩潰。其實大可不這樣，這個是非常正常的。這個階段只需要心平靜氣的看看，有個別題目做錯了，看看是哪個知識點不太明白，還是哪個公式忘記了，翻翻書，懂了就可以了，順便記錄在錯題本里。考前的幾天主要是看看過往的公式，尤其是數一的同學，多考了向量空間這個知識點。平時這個考試要點相關的習題比較少，很容易被淡忘。如果考到了，起碼是5分的小題，所以還是不能輕易丟掉！