2024考研數(shù)學(xué)大綱：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》變化解析

• 2026考研英語全程班 6班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 2026考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

2024年考研大綱剛剛發(fā)布，今年的大綱和去年相比并沒有變動(dòng)，然而，雖然考綱未發(fā)生變化，但是該科目卻是三科數(shù)學(xué)中得分率最低的一科，在此，筆者將結(jié)合考試大綱從該科目的分?jǐn)?shù)分布、學(xué)科特點(diǎn)、命題方向三方面淺談其考試特點(diǎn)，希望可以對(duì)考數(shù)一的同學(xué)有所幫助。

首先，根據(jù)考研數(shù)學(xué)大綱，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的考試分?jǐn)?shù)分布見表1-1所列：

表1-1 2023年考研《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》分?jǐn)?shù)分布

由于考研大綱原文注明《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》分值約占試卷總體分?jǐn)?shù)的22%，故其分?jǐn)?shù)應(yīng)為30或32分(2021年考研數(shù)學(xué)試卷中，本科目占32分)。

其次，該科目的學(xué)科特點(diǎn)與其他兩科有所區(qū)別，對(duì)考生們?cè)诶斫夂陀?jì)算上造成阻礙，這也是導(dǎo)致考生得分率不高的原因之一。其學(xué)科特點(diǎn)總結(jié)歸納可列為以下三點(diǎn)：

1、研究對(duì)象為隨機(jī)事件和隨機(jī)變量。他們隨機(jī)性讓很多考生無法深入理解其含義，難以從實(shí)際應(yīng)用題目中抽象出數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致做題效率低下或不會(huì)做;

2、邏輯清晰，題型固定，需要記憶大量公式和性質(zhì)。概率論從隨機(jī)事件概念出發(fā)，揭示了事件隨機(jī)性，進(jìn)而為了運(yùn)用高級(jí)的數(shù)學(xué)工具引入隨機(jī)變量的概念。圍繞概率這一概念，提出計(jì)算概率的工具：分布函數(shù)、分布律和概率密度。然后從一維隨機(jī)變量推廣到多維隨機(jī)變量，進(jìn)而研究隨機(jī)變量函數(shù)的概率。另一方面又從數(shù)字特征：期望和方差等的角度，進(jìn)一步揭示了變量的隨機(jī)性。從頭至尾邏輯清晰明了。而題型上也相對(duì)固定，考生們需熟記各個(gè)工具的性質(zhì)和大量的計(jì)算公式，熟練相應(yīng)的運(yùn)用方法，某種程度上可以極大增加得分率。

3、與《高等數(shù)學(xué)》相結(jié)合。可以說，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》幫助我們解決生活中的問題，而《高等數(shù)學(xué)》幫助我們解決《概率論》中的問題。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的分布函數(shù)、概率密度、隨機(jī)變量函數(shù)分布、數(shù)字特征等很多概念和計(jì)算都是通過高等數(shù)學(xué)來解決，所以，如果考生《高等數(shù)學(xué)》的基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，對(duì)于概率論與梳理統(tǒng)計(jì)》的得分將有很大影響。當(dāng)然，僅從命題角度，《概率論與梳理統(tǒng)計(jì)》中運(yùn)用的高數(shù)知識(shí)，難度一般不會(huì)超過同年考研中《高等數(shù)學(xué)》的考試難度。

最后，基于以上的學(xué)科特點(diǎn)，《概率論與梳理統(tǒng)計(jì)》在考試中的命題特點(diǎn)科大致劃分如下：

一、《概率論》重點(diǎn)考察考生對(duì)于隨機(jī)性的理解以及概率的計(jì)算和表征：

1、對(duì)于隨機(jī)事件的隨機(jī)性。這部分出小題居多，考頻大約1年一次，需要考生對(duì)于隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算及其法則熟記于心;同時(shí)也會(huì)考察簡單概型，包括古典概型、幾何概型、伯努利概型，需要考生掌握每種概型的定義和計(jì)算方法，這里會(huì)進(jìn)行單獨(dú)考查也可能結(jié)合隨機(jī)變量在解答題中出現(xiàn);以及條件概率和獨(dú)立性的考查，二者均集中在與其定義的運(yùn)用上;最后還會(huì)考查五大公式的運(yùn)用，包括加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;

2、對(duì)于隨機(jī)變量的隨機(jī)性。曾經(jīng)出現(xiàn)過解答題，考頻也在1年一次左右，需要考生對(duì)于隨機(jī)變量的表達(dá)工具：分布函數(shù)、分布律、概率密度的性質(zhì)和運(yùn)用熟練掌握;

3、在一維隨機(jī)變量理解的基礎(chǔ)之上，需要考生具有一定的推廣和拓展能力，這有助于解決多維隨機(jī)變量的分布和計(jì)算，以及隨機(jī)變量函數(shù)的分布和計(jì)算。其中多維隨機(jī)變量以小題形式表現(xiàn)居多，考頻上數(shù)一大約2年一次。對(duì)于隨機(jī)變量函數(shù)的分布，則在考試中均以解答題形式出現(xiàn)，而且?guī)缀趺磕甓紩?huì)考查，且該部分的得分率在考試中最低(不到40%)，考生需在掌握好隨機(jī)變量的基礎(chǔ)之上加以拓展，熟悉本部分題型和解法，包括一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布，分為離散型隨機(jī)變量函數(shù)和連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)，以及二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布，分為離散型與離散型結(jié)合，連續(xù)型與連續(xù)性結(jié)合，離散型和離散型結(jié)合;

4、數(shù)字特征。該部分以小題或者解答題一小部分形式考察，考察頻率非常高，02到21年間數(shù)學(xué)一考察了20次以上。考生需要熟記期望和方差的計(jì)算公式，以及常見分布的數(shù)字特征，還有數(shù)字特征的常用性質(zhì)，加以熟練運(yùn)用，方可增加得分率;

5、大數(shù)定律與中心極限定理。該部分在35年間僅考察了兩次，需要考生記憶相應(yīng)公式和定理并且會(huì)加以運(yùn)用即可。

二、《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門科目，考察方向主要有以下兩部分：

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念。該部分考察多以小題形式存在，數(shù)一考察頻率在3年一次左右，數(shù)三2年一次左右。主要考查內(nèi)容為對(duì)于常見統(tǒng)計(jì)量的定義和概念，包括樣本均值和樣本方差等;以及抽樣分布，包括χ2分布，t分布，F(xiàn)分布的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，且會(huì)運(yùn)用其相應(yīng)性質(zhì)解決統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征計(jì)算;以及一維正態(tài)總體下統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)。

2、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。這部分內(nèi)容中，點(diǎn)估計(jì)中的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)兩個(gè)考試要點(diǎn)，均以解答題形式出現(xiàn)，往往二者在一道解答題中考查，考查頻率為2年一次左右。需要考生掌握固定的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)方法，熟練計(jì)算過程即可。對(duì)于數(shù)一的考生，還需要掌握估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)三部分內(nèi)容。評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)包括無偏性、有效性和相合性，以小題形式出現(xiàn)，考察頻率為3年一次左右，其中以無偏性考察最多，其本質(zhì)在于考察統(tǒng)計(jì)量的期望的計(jì)算。區(qū)間估計(jì)的出題形式比較固定，需要考生理解區(qū)間估計(jì)的概念，以及不同條件下對(duì)于待估參數(shù)構(gòu)造不同的統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的置信區(qū)間，歷年均考查正態(tài)總體下對(duì)于期望的估計(jì)。對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)，35年一共考察了4次，2021年考察了一道小題，該部分內(nèi)容考查主要集中在與考生對(duì)于概率的理解，考生需理解假設(shè)檢驗(yàn)的目的和相應(yīng)兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率，進(jìn)而可以計(jì)算出相應(yīng)的概率。

綜上，筆者結(jié)合2024考試大綱，根據(jù)《概率論和梳理統(tǒng)計(jì)》的學(xué)科特點(diǎn)將該科目的考試特點(diǎn)加以總結(jié)和梳理，希望考生可以結(jié)合考查頻率和命題特點(diǎn)合理分配復(fù)習(xí)時(shí)間并設(shè)計(jì)練習(xí)內(nèi)容，進(jìn)一步夯實(shí)概率論的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。