名師解讀2011年考研數(shù)學(xué)大綱：難度與往年持平

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從拿到大綱的情況來說，今年的大綱和往年是沒有什么變化，這一點和我前面所預(yù)測的是基本上一致的。當然大綱沒有變化，對大家也有一個好處，也就是大家可以按照原先的計劃，按步就班的走，不用考慮有一些計劃調(diào)整等等這樣一類的東西。

2011年考試的難度是有一個怎樣的趨勢

至于難度，咱們要說2011年的難度，可以看一下這幾年的難度水平。數(shù)一2008，2009年的難度水平基本上是一致的，2010年的考試難度有一定的上升，我認為2011年難度水平應(yīng)該有所下降。大綱沒有變，而考研是一個選拔性的考試，要求有一定的穩(wěn)定性。所以，數(shù)一的同學(xué)，2011年的考試試題難度可能有所下降，水平和2008，2009是一致的。對數(shù)二和數(shù)三來說，水平應(yīng)該和往年基本上是一致的。

2011年的考察重點會在哪個方面

由于今年考研大綱沒有變化，我們可以根據(jù)考試的一些要求，還有歷年考試真題的情況，咱們可以看一下歷年考試的重難點。

咱們看高等數(shù)學(xué)部分，高等數(shù)學(xué)部分第一部分函數(shù)、極限連續(xù)這一塊，重點要求掌握兩個重要極限，未定式的極限、等價無窮小代換，這樣一些東西，還有一些極限存在性問題，間斷點的類型，這些東西在歷年的考察中都比較高，而我上課的時候一直給大家強調(diào)，考極限的話，主要考的是洛必達法則加等價無窮小代換，特別針對數(shù)三的同學(xué)，這兒可能出大題。

第二部分是一元函數(shù)微分學(xué)，這塊大家主要處理這幾個關(guān)系，連續(xù)性，可導(dǎo)性和可微性的關(guān)系，掌握各種函數(shù)的求導(dǎo)方法。比如隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)等等這一類的，還有注意一元函數(shù)的應(yīng)用問題，這也是歷年考試的一個重點。數(shù)三的同學(xué)這兒結(jié)合經(jīng)濟類的一些試題進行考察。

一元函數(shù)微分學(xué)涉及面非常廣，題型比較多，而且這一部分還有一個比較重點的內(nèi)容，就是出證明題。咱們知道中值定理是歷年經(jīng)常考的一個考點，所用的主要方式就是構(gòu)造輔助函數(shù)的方法進行證明。當然，這里還包含一部分等式和不等式的證明，零點問題，以及極值和凹凸性。

多元函數(shù)微分學(xué)，這一塊內(nèi)容實際上也是按照一元函數(shù)微分學(xué)的形式進行考察的，比如咱們求偏導(dǎo)數(shù)，先固定一個變量，給另一個變量求導(dǎo)數(shù)，歸根到底還是考察一元函數(shù)微分學(xué)。對多元函數(shù)微分學(xué)，大家還有一個內(nèi)容要掌握，連續(xù)性、偏導(dǎo)性和可微性，特別是抽象函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)和二階混合偏導(dǎo)這一類的題。

當然，還有一個問題，多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，主要牽扯兩方面，一個是條件極值，一個是最值問題。這兩塊。

積分學(xué)包含兩塊，也就是一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)積分學(xué)，對于一元函數(shù)積分學(xué)一個是不定積分和定積分的計算，對不定積分一定要非常熟練掌握基本運算，對于定積分除了掌握用不定積分計算的方式，還要注意用定積分的性質(zhì)，比如定積分的奇偶性，周期性，單調(diào)性等等。

還有一塊，定積分應(yīng)用，主要考察面積問題，體積問題，或者說這塊和微積分的結(jié)合等等。對于數(shù)一的同學(xué)來說，咱們還牽扯到一塊，三重積分，曲線和曲面積分這兩塊，對于三重積分來說，大家主要掌握一些基本的，比如對球體、錐體、圓柱的積分，對于曲線和曲面積分主要掌握格林公式和高斯公式，利用格林公式把第二類曲線積分轉(zhuǎn)化成二重積分，利用高斯公式把曲面積分轉(zhuǎn)化成三重積分進行運算，這里有一個比較常考的知識點，曲線積分與路徑無關(guān)，這個要作為一個主要的知識點進行掌握。

第四部分，就是微分方程，微分方程有兩個重點，一個是一元線性微分方程，第二個是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程，對第一部分，大家掌握九種小類型，針對每一種小類型有不同的解題方式，針對每個不同的方程，套用不同的公式就行了。對于二階常系數(shù)線性微分方程大家一定要理解解的結(jié)構(gòu)。另一塊對于非齊次的方程來說，大家要注意它和特征方程的聯(lián)系，有齊次為方程可以求它的通解，當然給出的通解大家也要寫出它的特征方程，這個變化是咱們這幾年的一個趨勢。這一類問題就是逆問題。

對于二階常系數(shù)非齊次的線性方程大家要分類掌握。當然，這一塊對于數(shù)三的同學(xué)來說，還有一個差分方程的問題，差分方程不作為咱們的一個重點，而且提醒大家一下，學(xué)習的時候要注意，差分方程的解題方式和微方程是相似的，學(xué)習的時候要注意這一點。

第五個，級數(shù)問題，主要針對數(shù)一和數(shù)三，有兩個重點，一個是常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)，包括斂散性。

第二塊，牽扯到冪級數(shù)，大家要熟練掌握冪級數(shù)的收斂區(qū)間的計算，收斂半徑與和函數(shù)，冪級數(shù)展開的問題，要掌握一個熟練的方法來進行計算。對于冪級數(shù)求和函數(shù)它可能直接給咱們一個冪級數(shù)求它的和函數(shù)或者給出一個常數(shù)項級數(shù)讓咱們求它的和，要轉(zhuǎn)化成適當?shù)膬缂墧?shù)來進行求和。

關(guān)于線性代數(shù)這一塊，有這樣幾個重點的內(nèi)容，一個是逆矩陣和矩陣的秩。第二個，向量的線性相關(guān)性和向量的線性表示。向量組合的相關(guān)性，這一塊極有可能考的類似于計算的證明題。比如讓咱們證明幾個向量線性無關(guān)。第三塊是方程組的解的討論，其中還包括有待定參數(shù)的解的討論，這塊的問題，往年也考得比較多。

第四塊特征值和特征向量的性質(zhì)，以及矩陣的對角化。

第五塊，正定二次型的判斷。大家在學(xué)線代的時候，還要注意一個方向，就是線性代數(shù)各個章節(jié)的連貫性是比較強的，我們在復(fù)習總結(jié)的時候，特別是后期，對于這一塊內(nèi)容要自己有一個總結(jié)，然后還可以看一看比如咱們的復(fù)習全書或者復(fù)習指南這之類的書，在腦海中對線性參數(shù)的知識點要形成一個知識性框架。

概率統(tǒng)計這塊(數(shù)二不考)，概率統(tǒng)計要注重這幾塊內(nèi)容，一個是概率的性質(zhì)與概率的公式，這一塊要求咱們非常熟練的掌握，比方說加法公式，減法公式，乘法公式，全概率公式和Bayes公式，這塊要非常熟悉的掌握。還有一部分，古典概率和幾何概率，這塊大家掌握中等難度的題就可以了。

第二塊，一維隨機變量函數(shù)的分布，這個要重點掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個難點，一維隨機變量函數(shù)這是一個難點，求一元隨機變量函數(shù)的分布有兩種方式，一個是分布函數(shù)法，這是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相對比較便捷，但是應(yīng)用范圍有一定的局限性。

第三塊，多維隨機變量的聯(lián)合分布和邊緣分布還有條件分布，多維隨機變量的獨立性，這塊是考試的重點，當然也是一個難點。這塊還有一個問題要求大家掌握的，隨機變量的和函數(shù)和最值函數(shù)的分布。

第四塊，隨機變量的數(shù)字特征，這塊很重要，要記住一維隨機變量的數(shù)字特征都要記熟，數(shù)字特征很少單獨性考察，往往和前面的一維隨機變量函數(shù)和多維隨機變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計結(jié)合進行考察。特別針對數(shù)一的同學(xué)來說，考察矩估計和最大似然估計的時候會考察無偏性。

第五塊，參數(shù)估計這一點是咱們經(jīng)常出大題的地方，這一塊對咱們數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三的同學(xué)，包含兩塊知識點，一個是矩估計，一個是最大似然估計，這兩個集中出大題。數(shù)一的同學(xué)，咱們特別強調(diào)一點，考這個矩估計或者最大似然估計，極有可能結(jié)合無偏性或者有效性進行考察。