2015數(shù)學(xué)考研大綱解析：與往年難度保持一致

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　今年的數(shù)學(xué)考驗(yàn)大綱跟去年從三個(gè)方面進(jìn)行解讀：第一，試卷的內(nèi)容。今年的考試大綱依然保持了數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三在高等數(shù)學(xué)占比是56%。線性代數(shù)和概率各占22%。數(shù)學(xué)二，依然是高等數(shù)學(xué)占了78%，線性代數(shù)占了22%。從試卷內(nèi)容的結(jié)構(gòu)上，跟往年來(lái)比沒(méi)有任何變化。 第二，試卷的題型結(jié)構(gòu)。試卷的題型結(jié)構(gòu)保持了三種題型。第一種題型是選擇題。第二種題型是填空題。第三種題型是解答題。題型的比例依然是保持了8、6、9的分布，有8個(gè)選擇、6個(gè)填空、9個(gè)大題。分值和題型的結(jié)構(gòu)跟往前是保持一致的。最主要的一塊是考點(diǎn)和考試要求，我們把今年的考試大綱和往年的考試大綱進(jìn)行了認(rèn)真的對(duì)比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)論是考點(diǎn)和考試要求上都與去年沒(méi)有任何變化。對(duì)于廣大考生來(lái)說(shuō)這也是一個(gè)比較好的消息。我們廣大考生對(duì)自己的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不需要做任何調(diào)整，按部就班進(jìn)行后續(xù)的復(fù)習(xí)就可以了。 今年考研數(shù)學(xué)的難度，首先要看近幾年數(shù)學(xué)考研難度的變化，2008年和2009年考研數(shù)學(xué)的難度是基本保持一致的。對(duì)于數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三都是這樣一種情況。到了2010年，數(shù)學(xué)一的難度稍微有所上升，數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三保持了平穩(wěn)的難度。2011年數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三的難度都略有微調(diào)，從大家的平均分可以看出來(lái)，從去年的考試分?jǐn)?shù)來(lái)看一、二、三的平均分較往年有所上升。廣大考生也不用擔(dān)心考試變難如何應(yīng)對(duì)，實(shí)際上跨考教育數(shù)學(xué)教研室考研命題組一直是本著對(duì)“三基”的一個(gè)基本要求。也就是注重對(duì)基本概念和性質(zhì)，基本方法和基本能力的考查。這樣我們廣大網(wǎng)友在課下的復(fù)習(xí)當(dāng)中，只要抓住了基礎(chǔ)，以不變應(yīng)萬(wàn)變，無(wú)論考試大綱或者是考試難度有怎樣的調(diào)整，都會(huì)在最終的考試當(dāng)中取得一個(gè)比較理想的成績(jī)。 高等數(shù)學(xué)。一是函數(shù)極限部分，求極限是一個(gè)基本題型，也是一個(gè)基本的運(yùn)算能力。廣大網(wǎng)友一定要對(duì)它的基本方法和運(yùn)算思路理解到位。第一章當(dāng)中除了求極限之外，還有無(wú)窮小的比較，等價(jià)無(wú)窮小這樣一個(gè)概念，以及無(wú)窮小的階的比較都是往年考查的重點(diǎn)，也希望大家在復(fù)習(xí)當(dāng)中予以關(guān)注。另外，關(guān)于間斷點(diǎn)類型的判斷，這塊出題也是比較頻繁的，大家在復(fù)習(xí)當(dāng)中要引起重視。 二是一元函數(shù)的微分學(xué)。大家一定要注意導(dǎo)數(shù)的定義，對(duì)它有一個(gè)正確的理解，包括導(dǎo)數(shù)概念的一些充要條件要清楚。提醒大家一定要注意關(guān)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和隱函數(shù)求導(dǎo)的一個(gè)應(yīng)用。在函數(shù)微分學(xué)當(dāng)中還有導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，這是一個(gè)比較大的內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性以及方程根的應(yīng)用都會(huì)在這塊內(nèi)容當(dāng)中出題，這是一個(gè)難點(diǎn)。 課本上還有關(guān)于微分中值定理的部分，大家比較擔(dān)心它會(huì)不會(huì)出證明題，證明題一直是大家的一個(gè)難點(diǎn)，實(shí)際上大家沒(méi)有必要有這樣的擔(dān)心。我們今年的考試大綱分析當(dāng)中明確了這樣一個(gè)特點(diǎn)，對(duì)于微分學(xué)當(dāng)中比較重要的定理，像微分中值定理隱函數(shù)存在定理，這些定理注重對(duì)基本內(nèi)容、基本性質(zhì)，以及使用方法的考查。我們對(duì)于證明題這塊，只要求大家掌握常見(jiàn)的解題思路就可以了。 還有一元函數(shù)的積分學(xué)，大家注意一下變上限積分，它的連續(xù)性、可導(dǎo)性、奇偶性、周期性都是我們考查的重點(diǎn)。變上限積分函數(shù)跟微分方程結(jié)合的一個(gè)點(diǎn)也可以出題的。還有定積分的應(yīng)用，平面當(dāng)中求面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，一定要熟悉。 多元函數(shù)的微積分學(xué)。微分學(xué)要重點(diǎn)掌握多元函數(shù)連續(xù)，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在以及偏導(dǎo)數(shù)存在以及可微這三者之間的關(guān)系。另外，計(jì)算一定要掌握多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和多元隱函數(shù)求導(dǎo)。積分學(xué)當(dāng)中數(shù)二和數(shù)三的同學(xué)，重點(diǎn)非常單一了，我們要掌握二重積分的計(jì)算，包括二重積分的基本計(jì)算，選擇合適的坐標(biāo)系，選擇合適的積分次序，以及進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化計(jì)算等等，這些都是我們的基本運(yùn)算。這一部分一定要非常熟練。 對(duì)于數(shù)一的同學(xué)，還多了一塊三重積分和曲線積分、曲面積分，我們數(shù)一的同學(xué)一定要更多關(guān)注二型曲線積分和二型曲面積分的計(jì)算，它跟格林公式結(jié)合都是可以出大題的。另外曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，也是考查的一個(gè)重點(diǎn)。這是多元函數(shù)微積分學(xué)的重點(diǎn)。 還有微分方程，除了要求大家掌握大綱上關(guān)于常見(jiàn)的幾類微分方程的求解方法之外，提醒大家還要注意微分方程的一些綜合題。比如前面提到的微分方程和變上限積分函數(shù)相結(jié)合，和多元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)都可以結(jié)合，對(duì)這塊大家要格外注意一下。 微分方程數(shù)三多了一個(gè)差分方程，數(shù)一多了一個(gè)歐拉方程。它不是我們的考查重點(diǎn)，大家只需要了解它的一般解法就可以了。數(shù)一和數(shù)三的還有無(wú)窮級(jí)數(shù)，我們主要把精力放在兩方面：一是常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定，要知道一般的解題思路。二是對(duì)于冪級(jí)數(shù)的收斂域、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、冪級(jí)數(shù)求和與展開(kāi)。