2016考研數(shù)學(xué)大綱解析：一元函數(shù)積分學(xué)

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一、大綱要求:一元函數(shù)積分學(xué)

1、理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。

2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

3、會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。

4、理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5、了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。

6、掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值。

二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1、原函數(shù)和不定積分的概念，性質(zhì)

2、定積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算

（1）利用定積分定義求極限；

（2）利用定積分性質(zhì)討論相關(guān)問題，例如比較定積分的大小、利用定積分的積分區(qū)間的可加性處理定積分的計(jì)算問題；

（3）利用牛頓-萊布尼茲公式準(zhǔn)確計(jì)算定積分，并熟練利用奇偶性對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算；

（4）積分中值定理的相關(guān)問題，特別是積分中值定理與介值定理、微分中值定理結(jié)合在一起是重難點(diǎn)，要反復(fù)練習(xí)，總結(jié)規(guī)律。

3、積分上限函數(shù)的相關(guān)問題

（1）深刻理解原函數(shù)存在定理；

（2）積分上限函數(shù)是考試的重點(diǎn)內(nèi)容之一，相關(guān)題型有極限問題，導(dǎo)數(shù)問題，級(jí)數(shù)相關(guān)問題、積分方程等。

4、定積分的應(yīng)用