2016年考研數(shù)學(xué)三大綱之線性代數(shù)解析

2015年與2016年考研線性代數(shù)大綱變化對(duì)比——數(shù)三 

 

章節(jié) 

2015年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求 

2016年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求 

變化對(duì)比 

線 性 代 數(shù) 

一、行列式 

考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行（列）展開定理考試要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)． 2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式． 

考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行（列）展開定理考試要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)． 2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式． 

對(duì)比：無變化 

 

二、矩陣 

考試內(nèi)容 矩陣的概念　矩陣的線性運(yùn)算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求 1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)． 2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)． 3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣. 4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法． 5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則． 

考試內(nèi)容 矩陣的概念　矩陣的線性運(yùn)算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求 1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)． 2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)． 3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣. 4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法． 5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則． 

對(duì)比：無變化 

 

三、向量 

考試內(nèi)容 向量的概念　向量的線性組合與線性表示　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)　向量組的極大線性無關(guān)組 等價(jià)向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法考試要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則． 2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法． 3．理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩． 4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系． 5．了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法． 

考試內(nèi)容 向量的概念　向量的線性組合與線性表示　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)　向量組的極大線性無關(guān)組 等價(jià)向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法考試要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則． 2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法． 3．理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩． 4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系． 5．了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法． 

對(duì)比：無變化 

 

四、線性方程組 

考試內(nèi)容 線性方程組的克拉默（Cramer）法則　線性方程組有解和無解的判定　齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系　非齊次線性方程組的通解 考試要求 1.會(huì)用克拉默法則解線性方程組． 2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法． 3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法． 4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念． 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法． 

考試內(nèi)容 線性方程組的克拉默（Cramer）法則　線性方程組有解和無解的判定　齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系　非齊次線性方程組的通解 考試要求 1.會(huì)用克拉默法則解線性方程組． 2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法． 3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法． 4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念． 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法． 

對(duì)比：無變化 

 

五、矩陣的特征值和特征向量 

考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)　相似矩陣的概念及性質(zhì)　矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣　實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣 考試要求 1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法． 2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法． 3.掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)． 

考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)　相似矩陣的概念及性質(zhì)　矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣　實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣 考試要求 1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法． 2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法． 3.掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)． 

對(duì)比：無變化 

 

六、二次型 

考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣　二次型的秩　慣性定理　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形　用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　二次型及其矩陣的正定性 考試要求 1.了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念． 2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形． 3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法． 

考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣　二次型的秩　慣性定理　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形　用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　二次型及其矩陣的正定性 考試要求 1.了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念． 2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形． 3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法． 

對(duì)比：無變化