2016考研數學大綱：多元函數微分學分析及復習重點

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9月18日這個在中國歷史上成為轉折點的一天，同樣也為2016年參加考研的同學帶來了重磅消息—2016年考研大綱正式發布，下面就按章節來分析大綱的要求以及復習該章節的重點：

一、大綱要求:多元函數微分學

1、理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。

2、了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質。

3、理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

4、理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法。

5、掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法。

6、了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數。

7、(數一)了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。

8、(數一)了解二元函數的二階泰勒公式。

9、理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

二、復習重點

本部分的重點主要有兩方面：

多元函數極限、連續性、偏導數與全微分的概念和計算：

考查多元函數極限、連續、可偏導、可微和有連續偏導數之間的關系，多元函數在某點處的可導性，可微性；

偏導數和全微分的計算，尤其是復合函數的二階偏導數，要做到正確理解函數的復合結構，進而能夠正確的使用全導數公式、鏈式法則求一階、二階偏導數；

能夠利用變量代換化簡偏微分方程；

(數一)能夠根據隱函數存在定理確定方程或方程組所確定的隱函數的基本形式。

多元函數的極值和條件極值：

要會結合多元函數極限、連續性、極值的概念等相關知識判斷函數的極值；

掌握拉格朗日函數的設法，并能夠利用拉格朗提乘數法求解方法和步驟；

能夠利用二元函數極值存在的充分條件判斷二元函數的極值點和極值。

通過與2015年的數學一大綱比較，今年沒有做任何調整，同學們按照原計劃復習，夯實基礎，把握重點，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計算能力必能在2016的考試中創造輝煌。最后祝同學們，金榜題名。