2016考研數學大綱解析：定積分

考研數學大綱來源：跨考教育 2015-09-18　

在2015年的考研數學中，數學三的第十題考查的是變限積分問題。數學二的十六題考查的是定積分的應用，即求平面圖形的面積。這些都是常規考法，而且難度不大。

針對2015年對定積分的考查方式，結合2016年考綱，同學們在2016年考研備考中應該注意下面問題

1、結合考綱：明晰知識體系

這章包括：定積分的定義，性質；微積分基本定理；反常積分；定積分的應用。這四個部分各有側重點。其中定積分的定義是重點；要理解微積分基本定理；要掌握定積分在幾何和物理上面的應用。至于反常積分大家了解就行了。

2、挖掘考綱：深刻理解知識點

首先是定積分的定義及性質。同學們要理解分割，近似，求和，取極限這四個步驟。同時要知道其幾何意義及定義中需要注意的方面。對定積分定義的考察在每年考研中是必考內容。所以希望引起大家的足夠重視。至于性質，大家關鍵也在于理解。特別是區間可加性；比較定理；積分中值定理。然后是微積分基本定理。這個知識點非常重要。因為它定義了一種新的函數：積分上限函數。而且在一定的條件下，它的導數就是f(x)。所以我們擴展了函數類型。那么導數應用中的切線與法線；單調性；極值；凹凸性等應用就可以與積分上限函數聯系了。接著大家要注意變限積分求導了，最好請大家自己證明下。第三個要說的是反常積分。對這一部分，同學們了解基本定義，會用定積分判斷是否收斂就夠了。最后，是定積分的應用。其實就是微元法在幾何以及物理上面的應用。同樣的，同學們要知道數學一，數學二，數學三的區別。在幾何上，數學三只用掌握用定積分求面積和簡單幾何體的體積。而數學一和數學二還要求掌握用定積分求曲線弧長，旋轉曲面面積。在物理應用方面，數學一和數學二主要掌握用定積分求變力沿直線做功，抽水做功，液太靜壓力和質心問題。但核心是，同學們一定要掌握微元法的思想。

總之，通過對2016年考研大綱的分析，希望大家為2016考試做好準備，學習好定積分，為以后的高等數學的復習打好基礎。祝大家馬到成功！